Sayının Tarihi. sayı kavramının gelişimi

sayısı hakkında fikir geliştirme tarihimizin önemli bir parçasıdır. Bu ölçümler veya faturaları sonuçlarını ifade etmemizi sağlar temel matematiksel kavramlar, biridir. Matematiksel teorilerin çok sayıda çıkış noktası kavramı sayısıdır. Ayrıca mekanik, fizik, kimya, astronomi, ve diğer birçok bilimlerde kullanılır. Buna ek olarak, günlük yaşamda sürekli numaralarını kullanın.

basamak çıkması

Pisagor öğretilerinin takipçileri numaraları şeylerin mistik özünü ihtiva inanıyordu. Bu matematiksel soyutlama içinde sırasını belirleyerek, dünyaya önderlik etmek. Pisagorcular dünyadaki tüm mevcut yasaların sayılar vasıtasıyla ifade edilebilir farz. sayıların Pisagor teorisi ilgilenen birçok bilim adamı oldu ile öyle. Bu karakterler maddi dünyanın temeli olarak kabul ve bir kanun-düzenin sadece bir ifade edilmektedir.

sayının Tarih ve hesabına pratik gider kalemleri, hem de yüzeylerin ve çizgilerin hacmi ölçümleri oluşturulduğu gerçeği ile başladı.

Yavaş yavaş doğal sayılar kavramını oluşturdu. Bu işlem, ilkel insan soyut somut temsil ayrılamaz gerçeğinden karmaşık hale gelir. Bu uzun bir süre sonucunda Gider bir gerçek olarak kaldı. Kullanılmış notlar, taş, iğne ve Biz onlar çok sayıda yazı görüntüyü azaltmak için kullanılan harfler yanı sıra özel simgeler, kullanmaya başladı bu sayıyı tarihini yazarak gerçeği ile işaretlendi icadı sonra. Vb nick sonuçları ve nodüller ezberlemek için kullanılan vb. N. . Genellikle dilde kullanılana prensip benzer numaralandırma bu kodlama ürerler.

Daha sonra fikir onlarca ibaret değilim birimleri saymak. Hint-Avrupa dilleri, onlarca adları gibi ikisinden benzer on sayı 100 farklı başlıklar, içinde. Bu nedenle, uzun süre, soyut sayılar kavramı, bu diller ayrıldı bile önce.

gider parmaklarının üzerinde başlangıçta o yaygındı ve bu rakamlar oluşumunda halklarının çoğunluğu 10 için özel bir sembol işgal gerçeğini açıklar ondalık sayı sistemi olup buradan gidiyor. Her ne kadar istisnalar da vardır. "Dört yirmi" ve 90 - - Örneğin, 80 Fransız dilinden çevrilmiştir "Dört yirmi artı on" Bu kullanımı ayak ve ellerinin hesaba geri gider. , Abhazca Oset ve Danimarka dillerinin rakamlarıyla benzer düzenlenmiştir.

daha net aracılığıyla Gürcü yirmili. Aztekler ve Sümerler beşli başlangıçta inanıyordu. numara tarihinde iz bırakmış daha egzotik seçenekler de vardır. Örneğin, bilimsel hesaplamalarda Babilliler altmışlık sistemi kullandık. Sözde "tekli" sistemlerinde sayı birimini simgeleyen işareti tekrarı ile oluşturulan. antik insanlar bu yöntemle yaklaşık 10-11.000. MÖ kullandı. e.

sayısal değerler kod numarasını onların yerine bağlı olmayan sembolleri kaydetmek için kullanılan edildiği pozisyonel olmayan sistemi de vardır. Bu sayılarla eklenmesini kullanır.

Antik

matematik antik Mısır bugün bilgisi iki papirüs dayanmaktadır yaklaşık 1700 yıl M.Ö. hangi tarih. e. Bunların ifade Matematiksel bilgiler, M.Ö. 3500 civarında, bir daha eski döneme geri dönün. e. Mısırlı taş yapıların sayısı yapımı için çeşitli organların ağırlığının, tahıl depolama ve vergi ekin alanı boyutunun hacmi, hem de gerekli hesaplamak için, bu bilim kullanılır. Ancak, matematik Ana kullanım alanı takvim hesaplamaları ile ilişkili, astronomi idi. takvim çeşitli dini bayramlarda, hem de Nil sel tahminlerin tarihleri belirlemek için ihtiyaç vardı.

eski Mısır'da Yazma hiyerogliflerle dayanıyordu. O zaman, sayı sistemi vavilonyanskoy vermiştir. Mısırlı dikey çizgilerin sayısı on dereceye kadar tatbik 1 9. amacıyla karakterleri ayrı ayrı arasında bir sayı olduğu pozisyonel olmayan ondalık sistemi kullanılır. aşağıdaki gibi eski Mısır gelişim tarihinin sürdürdü. hieratic yazma (yani bitişik eğik) papirüs ortaya çıkması ile tanıtıldı. Özel bir sembol numaraları 1 ile 9 ve 10, 100 ve. D. gelişimi katları belirtmek için burada kullanılır rasyonel sayı yavaş ise. Bunlar birine eşit pay fraksiyonların bir toplamı olarak yazılmıştır.

Antik Yunanistan'da Sayılar

alfabenin farklı harflerin kullanımı ile ilgili Yunan rakamlarıyla tarafından kurulmuştur. Bu ülkede doğal sayıların tarihçesi 6-3 asır BC içmek gerçeği ile işaretlenir. e. Çatı Sistem birimi dikey çubuğu kullanılabilir gösterir, ve 5, 10, 100, vb. D. Yunanca isimleri başlangıç harfleri ile yazılmıştır. İyonik sistemi, daha sonra, sayılara 24 aktif alfabedeki harfleri, hem de 3 arkaik ifade etmek için kullanılır. İlk 9 numaralar (1 ila 9) 1000 tayin katları 9000 olduğu gibi, ancak harfinden önce aynı dikey çizgi olarak belirlendi. "M" (Yunanca kelime "mirioi" dan) onbinlerce kısaltmasıdır. o tarafından numarasına sahip olmalıdır sonra 10,000 takip çarpın için.

MÖ 3. yüzyılda Yunanistan'da. e. alfabenin kendi işareti her basamağa karşılık geldiği bir sayısal sistem yoktu. sayılar onun alfabenin ilk on karakteri kullanmaya başladı Yunanlılar, 6. yüzyılda başlayarak. Bu aktif doğal sayılar tarihini gelişmekte sadece bu ülkede değil, aynı zamanda modern anlamda kökenli matematiği. Diğer eyaletlerde, zaman sıradan kullanımına veya tanrılar (nümeroloji ve astroloji ve m. P.) öğrendim hangi aracılığıyla farklı sihirli ritüelleri, veya uygulandı.

Romen rakamları

Eski Roma'da, numaralandırma hangi Roma adı altında kullanılan ve günümüze kadar korunmuş. Biz bunu şiir ayetleri ya da bölümleri numaralandırma, konferans ve kongrelerin yıldönümleri, yaşları, isimlerin başvurmak için kullanın. sayılar 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 tekrarlanması ile, I, V, X, L, C, D, E, tüm tam sayıları kaydeder sırasıyla onları belirtmektedir. Çok sayıda küçük önünde ise daha küçük, ikincisi bunun düşülür önce gerekirse, bunlar toplanır. aynı sayıda üç kereden fazla koyamazsınız. Uzun bir süre Batı Avrupa ülkeleri temel Romen rakamları kullanılır.

pozisyonel sistemleri

Bu karakterlerin sayısal değerler kod numarasına onların yerleri bağlıdır ettiği sistemlerdir. Onların başlıca avantajları - Çeşitli aritmetik işlemleri yanı sıra numaralarını yazmak için gerekli karakter az sayıda gerçekleştirme kolaylığı.

Bu tür sistemlerin oldukça çok şey var. Örneğin, ikili, sekizli, beş kat, ondalık, vigesimal, ve diğerleri. Her birinin kendi geçmişi vardır.

Inca varolan sistem

Kip - Andes Inca ve kendilerinden önceki var olan eski bir anımsatıcı ve sayım sistemi. Oldukça farklıdır. Indianapolis ve alpaka veya pamuk yünden Bu kompleks budak ve halat çelenk. Belki iki bin aşağı asılı birkaç ipliklerini üzerinde bir yığın. O (yasa ve vergileri vb düzeltmek için bir topografik sistemde, takvim, gibi) emperyal yolda mesajlar yanı sıra toplumun çeşitli yönlerinde iletmek için kuryeleri kullandı. Oku ve eğitimli tercüman bir yığın yazın. Onlar yığını toplayıp, nodüller parmaklarını el yordamıyla. ondalık sistemde temsil sayılarla - İçinde bilgilerin çoğu.

Babil rakamları

çivi yazılı simgeleri Babilliler kil tabletlerde. Bunlar önemli miktarda hayatta (500'den fazla bin., Yaklaşık 400 olan matematik ile ilişkilidir). Babillilerin kültürünün kökleri Sümerlerden büyük ölçüde kalıtsal olduğu unutulmamalıdır - vb yöntemi, çivi yazılı, sayma ...

Bu çok daha üstün Mısırlı Babil sayma sistemi oldu. Babilliler ve Sümerler günümüzde, sırasıyla 60 dakika ve saniye 360 derece daire, hem de saat ve dakika bölünen ölümsüzleştirilmiş 60-li pozisyonel kullanılır.

Antik Çin'de Hesap

sayı kavramının gelişimi eski Çin'de gerçekleştirdi. Bu ülkede, rakamlar yaklaşık 2 bin. MÖ ortaya çıkmıştır özel karakterler tanımlanır. e. Ancak, bunlar nihayet sadece 3 yy işareti oluşturdu. e. Ve bu karakterler günümüzde kullanılmaktadır. Birinci kayıt çarpımsal yöntemiydi. Sayı 1946, örneğin, 1M9S4H6 olarak Roma rakamlarını yerine karakterler kullanılarak temsil edilebilir. Babilliler olarak pozisyon Onluk Hindistan'da ve ikisi birden değil - Ama pratikte, hesaplamalar rekor sayıda vardı skor tahtası üzerinde yapılmıştır. Boş koltuklar sıfır belirlenmiş. Sadece yaklaşık 12 yy. e. Şimdi onun için özel bir karakterdir.

Hindistan'da gösterimde Tarihçesi

Hindistan'da matematik Farklı ve geniş başarıları. Bu ülke sayısının kavramının gelişmesine büyük katkılarda bulunmuştur. Bu ondalık pozisyon sistemi bize tanıdık, icat edildiğini burada. Hintliler yönüyle kullanımda bazı değişiklikler bugün, 10 basamak yazmaya karakterleri sundu. Ayrıca bir ondalık aritmetik bu ülkede atıldı dayandırır.

Mevcut veriler Hint simgeler, M.Ö. 1. yüzyılda kullanılan stil türemiştir. e. Başlangıçta Hint numaralandırma enfes oldu. Sanskritçe kullanılan ellinci derecede on numara kayıt için araçlar. İlk sayılar sözde "Suriye-Fenike" sistem için kullanılır ve 6. yüzyıldan üzerinde. e. - Onlar için bireysel karakterler ile "Brahmi". Bu simgeler, biraz değiştirilmiş, bugün Arapça denilen çağdaş rakamları haline gelmiştir.

yıl 500 M.Ö. hakkında bilinmeyen Hintli matematikçi. e. ondalık pozisyonel - O kayıtların yeni bir sistem icat etti. Çeşitli aritmetik işlemleri gerçekleştirin diğerlerine nazaran sonsuz kolaydı. Hintli kayıt konumlandırmak için adapte edilmiştir bundan sonra sayma ütü kullanılır. Bunlar kübik ve kare köklerinin resepsiyon dahil, aritmetik işlemler için algoritmalar geliştirdik. 7. yüzyılda yaşamış Hint matematikçi Brahmagupta, negatif sayılar icat. Hintliler de cebir ileri düzeydedir. Sembolizmi, Diophantus daha onları daha zengin bir şekilde engellenmiş bir deyişle, ancak.

Rusya'da sayıların tarihsel gelişimi

numaralandırma matematiksel bilginin ana önkoşuldur. O antik çeşitli halkları farklı bir bakış vardı. çıkması ve dünyanın farklı yerlerinde erken çakışır gelişme. sopalarla atanmış tüm ulusların İlk çentikler denilen etiketleri. Dünyada okuma yazma bilmeyen nüfusa kullandığı vergi veya borç kaydetme Bu şekilde. vergi veya harcın miktarına karşılık bir sopa, üzerinde kesikler yapın. Sonra mükellefi veya borçlu yarısını bırakarak iki bölün. Diğer hazine veya borç vericisi tutuldu. ödenmesi aşamasında Her iki yarı katlama tarafından doğrulanmadı.

Rakamlar yazının ortaya çıkması ile ortaya çıktı. Onlar sopalarla ilk çentikler hatırlattı. Sonra o zaman numaralandırma böyle 5 ve 10 Tüm olarak bazıları için özel rozetler, pozisyonel değildi vardı ve Roma benzer. Antik Rusya'da ise Batı Avrupa ülkelerinde diğer Slav gibi, bilindiği gibi, Bizans İmparatorluğu ile kültürel diyalog bulunan, ülkemizde beri, romen rakamları, Yunanca benzer kullanılan alfabe, kullandı.

1'den 9'a kadar rakamlar ve ardından onlarca ve Eski numaraları'de yüzlerce (dokuzuncu yüzyılda girmiş, Kiril) Slav alfabesinin harflerini tasvir.

Bazı istisnalar kuralı vardır. Starorusskaya W harfi ses "a" iletilen Böylece, 2 "kayın", alfabe ikinci banka ve "esas" (üçüncü) belirlenmiş olup. alfabenin sonunda mı, "uyum" 9 belirtir, "solucan" - 90. Bireysel harfler kullanılmaz. Bu işareti harfi değil, olduğunu belirtmek için, "~", "zerre" denilen işareti, üstüne onu yazdım. "Karanlık" on binlerce denir. işaretler birimleri daire içine alarak onları Belirlenmiş. Yüzbinlerce "lejyonları" olarak adlandırılırdı. noktalar işaretler birimleri saran ile Bunların tasvir çevreler. Milyonlarca - "leodry". virgül veya ışınların çevrelerinde çember gibi bu karakterler tasvir edilmiştir.

daha da geliştirilmesi , doğal sayılar Hint rakamları Rusya'da tanındı on yedinci yüzyılın başında, meydana geldi. On sekizinci yüzyıla kadar, Rus Slav numaralandırılması kullanıldı. Bundan sonra, modern aldı.

Karmaşık sayıların tarihçesi

Bu numaralar ilk önce, bir kübik denklemin köklerini hesaplanması için formül izole olduğu gerçeği ile bağlantılı olarak tanıtılmıştır. Tartaglia, bir İtalyan matematikçi, bir sistem kurmak için gerekli olduğunu bulmak için, onaltıncı yüzyılda, bazı parametreler aracılığıyla denklemin kökleri için hesaplama ifadesinin ilk yarısında oldu. Ancak, böyle bir sistemin tüm kübik denklemlerin çözüm olmadığını tespit edildi gerçek sayılar. Bu olgu aslında karmaşık sayılar getirilmesi oldu 1572 yılında Rafael Bombelli'den açıklanmıştır. Ancak, sonuçlar uzun birçok bilim adamları tarafından şüpheli olarak kabul edildi ve sadece on dokuzuncu yüzyılda, karmaşık sayılar tarihinin önemli bir olay damgasını vurdu - varlıklarını Karl F. Gauss eserlerinin ortaya çıkmasının ardından kabul edildi.