Sayı tabanı. Örnek sayı sistemleri nepozitsionnyh

sayı sistemi - bu nedir? Hatta mutlaka hayatında, bu soruya her birimizin cevabı bilmeden sayma sistemleri sahiptir ve bu konuda bilmiyor. Yani çoğul, doğru! Bunda ama birkaç değildir. örnekleri çoğaltmak nepozitsionnyh gösterimler vermeden önce, biz de pozisyonel sistemleri bahsedeceğiz, bize bu konuda bakalım.

hesaba gerek

Eski zamanlardan insanlar çalıştırmak için ihtiyaç olduğundan, bu nasılsa şeylerin ve olayların nicel görünümünü ifade etmek gerektiğini sezgisel olarak farkındadır. Beyin saymak için öğeleri kullanmak gerektiğini söyler. en uygun zaman parmakları olmuştur ve onlar (birkaç istisna dışında) her zaman mevcuttur, çünkü bu, anlaşılabilir bir durumdur.

örneğin, ölü mamutların sayısını göstermek - Bu anlamda parmaklarını eğmek insan ırkının en eski üyesi vardı. Bu tür hesaplar elementlerin isimleri var, ama sadece görsel bir görüntü, bir karşılaştırma vermedi.

Modern konumsal sayı sistemi

Rakamı Sistemi - bir yöntem (yöntem), belirli karakterleri (harf veya karakter) nicel değerleri ve miktarları yaslanmak.

Böyle pozisyonel nepozitsionnyh ve Örnekler nepozitsionnyh sayı sistemlerini vermeden önce kurşun olduğu anlaşılmalıdır. Pozisyonel sayı sistemi ayarlayın. İkili (sadece iki önemli bileşeni içerir: 0 ve 1) (- 6 karakter sayısı), sekizli (basamak - 8) onikili (oniki karakter), HEX (on altı karakterleri içerir) altılı şöyle Şimdi çeşitli alanlarda kullanılmaktadır. sistemlerdeki karakterlerin her satır, sıfırdan başlar. İkili kod kullanımına dayalı modern bilgisayar teknolojisi - ikili konumsal yazım.

Ondalık sayı sistemi

Konumsal bir sayı işareti bulunan önemli pozisyonları, değişen derecelerde varlığıdır. Bu en iyi ondalık sayı sistemi ile gösterilmektedir. Sonuçta, çocukluktan buna alışıktır. Bu sistemde on İşaretler: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 7 Her biri konumunda bulunmaktadır üç basamaklı 3, 2, vardır sayısı 327. al 9. ( yer). onlarca ve üçlü - - Yedi tek bir değer (birimler) atanan pozisyonu, ikili alır yüzlerce. Üç basamaklı bir sayı olduğundan, bu nedenle bunu sadece üç yerleştirin.

Üç yüz ve yirmi yedi birimleri şu şekildedir: Yukarıdaki dayanarak, üç basamaklı bir ondalık sayı tanımlanabilir. Ve daha güçlü (yüz) zayıf bir konuma (birim) den, sağa soldan sayılan anlamlılık (önem) konumu.

Biz ondalık pozisyonel sayı sisteminde çok rahat hissediyorum vardı. yanı - kendi ayakları üzerinde on parmak elinde Biz. Beş artı beş - yani, teşekkürler parmaklara, kolayca onlarca çocukluk düşünün. Çocukların beş ve on çarpım tablosunu öğrenmek için kolay olmasının nedeni budur. Ve o kadar kolay sıklıkla beş ve on (yani kalansız bölünen) katları olan banknot, saymayı öğrenmek için.

Diğer konumsal sayı sistemi

birçok sürpriz, bizim beyin ondalık sayma sisteminde bazı hesaplamalar yapmaya alışık olduğu, sadece söylenmesi gerekir. Şimdiye kadar, insanlık ALTILI ve onikili kullanır. 0, 1, 2, 3, 4, 5 kendi temel oniki 'de: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, bu sistemde (altılı olarak) sadece altı karakter vardır, olduğu A, A, B, - numarası 11 (oturum bir olmalıdır çünkü) - 10 numara vardır.

Kendiniz için Yargıç. Biz, zaman altılı değil inanıyoruz? Bir saat - altmış dakika (altmış), bir gün - bu yirmi dört saat (iki kez oniki) yıl - on iki ay, vb ... Tüm zaman dilimleri kolayca altı ve onikili sayılar içine sığacak. Ama biz bu yüzden buna alışığız, hatta defa okuyan sanmıyorum.

Pozisyonel olmayan sayı sistemi. birli

nepozitsionnyh sayı sistemi - Ne olduğunu olduğuna karar vermek gerekir. Bu karakter sayısı veya pozisyon bağımsızdır "okunma" ilkesine hiçbir pozisyon var olduğu böyle bir sembolik sistem vardır. Ayrıca kendi giriş kuralları ve hesaplamalar vardır.

İşte bazı örnekler nepozitsionnyh sayı sistemlerdir. antik zamanlara geri dönelim. Kullanıcılar, bir hesap gerekir ve en basit buluş ile gelip - nodüller. Pozisyonel olmayan sayı sistemi nodüler olduğunu. Bir konu (pirinç torbası, boğa, samanlık satın veya ipteki satış ve bağlı düğüm zaman, örneğin, sayılır, vs.).

Sonuç olarak, halat pirinç birçok çanta (örnek olarak) nasıl satın gibi birçok knot, alır. Ama aynı zamanda vb bir taş levha, tahta bir sopa üzerinde bir çentik olabilir Bu numaralandırma sistemi Lumpy seçildi. tek terimli veya tek (Latince araçlarında "uno" "bir") - İkinci bir adı vardır.

nepozitsionnyh - O sayı sistemi belirgin hale gelir. Sonuçta, pozisyonları bahsediyoruz Neyi ne zaman o (konum) tek! İronik olarak, Dünya'nın bazı bölgelerinde Vogue nepozitsionnyh tekli sayı sisteminde hala.

Ayrıca sayı sistemi nepozitsionnyh şunlardır:

• Roma (yazı numaraları için kullanılan harfler - Latince karakter);
• Eski Mısır (Roman gibi, aynı zamanda kullanıldı semboller);
• Alfabe (alfabenin kullanılan harfler);
• Babil (çivi yazısı - kullanılan doğrudan ve prevernuty "kama");
• Yunanca (ayrıca alfabesi olarak da adlandırılır).

Romen rakamıyla sistemi

Antik Roma imparatorluğu yanı onun bilim olarak, çok aşamalı oldu. Romalılar dünyayı kendi hesap sistemi dahil bilim ve sanat birçok yararlı buluşlar verdi. İki yüz yıl önce, Romen rakamları iş belgelerinin (böylece sahte kaçınarak) tutarlarını belirtmek için kullanılmıştır.

Roma rakamları - örnek pozisyonel olmayan sayı sistemi, şimdi bize bilinmektedir. Roma sistemi de aktif olarak kullanılan, ancak matematiksel hesaplamalar için ve dar için hedefli eylemler. Örneğin, Roma rakamlarıyla kitap yayınlarında tarihsel tarihleri, yüzyıl, hacim numaraları, bölümler ve bölümler belirtmek için. Genellikle saatlerin kadranda Roma işaretlerin dekorasyon için kullanılır. Ve Roma rakamları pozisyonel olmayan radix bir örnektir.

Romalılar Latin alfabesinin numaraları harf belirlenmiş. Ve bunların sayısı belli kurallarla kaydetti. istisnasız bütün numaraları kaydedildi bunlardan vasıtasıyla Romen rakamıyla sistemindeki kilit karakterlerden oluşan bir liste vardır.

numaralarını çizim kuralları

Gerekli sayı karakterlerini (Latince harf) eklenmesi ve bunların toplamını hesaplayarak elde edilir. Roma sisteminde işaretleri yazılı nasıl sembolik olarak düşünün ve onlar olması gerekiyor nasıl "okuma". Biz Romen rakamıyla sistem pozisyonel olmayan sayıların oluşumu temel yasaları sıralamaya.

1. Dört numaralı - IV, iki karakter (- bir ve beş I, V) oluşur. Onun solunda duruyor eğer daha küçük bir işaret çıkarılarak elde edilir. VI - Daha küçük işareti sağda olduğunda, ardından numarayı altı olsun, eklemek gerekir.
2. Yakınlarda duran iki özdeş işareti eklemek için gereklidir. Örneğin: SS - veya XX - 20-200 (100 ° C) 'dir.
3. İlk karakter sayısı saniyeden daha az olması durumunda, seri olarak, üçüncü değeri hala ilk daha küçük olan bir simge olabilir. - 410 (ondalık) CDX: Karışıklığı önlemek için, bir örnek vermek.
4. Daha büyük sayılar bazıları Roma sayma sisteminin olumsuz yanlarını biridir farklı şekilde temsil edilebilir. İşte bazı örnekler: - = 1995 (ondalık sistemi) veya MDVD = 1000 + 500 + (500-5) MVM (Roma sistemi) = 1000 + (5 1000) = 1995 Ve hepsi bu yollar değil.

aritmetik hileler

Nepozitsionnyh sayı sistemi - Bu bazen oluşturan sayıların, onların işleme (onlara operasyon) için kurallar karmaşık bir kümesidir. nepozitsionnyh sayı sistemlerinde Aritmetik işlemler - Modern insanlar için kolay değildir. Biz bir Roma matematikçiler gıpta yok!

Örnek ek. iki numara eklemek çalışalım: XIX + XXVI = XXXV, bu görev iki adımda gerçekleştirilir:

1. İlk - ve sayı daha küçük bir oranına almak toplayın: IX + VI = XV (I-V ve sonra X daha önce "öldürmek" için tek bir başka).
2. İkincisi - İki sayının büyük hisselerini kadar ekleyin: X + XX = XXX.

Çıkarma biraz daha karmaşıktır gerçekleştirilir. kurucu elemanlar halinde gerekli kırık oranını azaltır ve bundan sonra azaldığını düşünelim ve çift simgeler azaltmak için çıkarır. 500 Çıkart 263 Of:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Çarpma Roma rakamları. arada, onlar sadece Romalılar işlemleri işaretler arifmetichekih olmadığını belirtmeyi kendileri için kelime gereklidir.

her bir çarpan sembolü için gerekli çarpın çarpılan, katlanabilir gereken çeşitli parçalarını alır. Bu şekilde, polinom bir çarpma üretir.

bölünme ile ilgili olarak, Romen rakamıyla sisteminde işlem ve hala en zordur. Sonra eski Roma puanları uygulanır - abaküs. Onunla özel eğitimli insanları çalışmak için (ve her insan bir bilim öğrenmek başardı).

eksiklikleri nepozitsionnyh sistemlerde

Yukarıda belirtildiği gibi, kullanım nepozitsionnyh sayı sistemleri dezavantajları, zorluklar çıkabilir. Tekli basit bir hesap için yeterince basit, ama aritmetik ve karmaşık hesaplamalar, hiç gerekli değildir.

Roma'da çok sayıda oluşumu için ortak kurallar vardır ve bir karışıklık olduğunu ve hesaplamalar yapmak çok zordur. Ayrıca, çoğu çok sayıda onun yönteminin yardımıyla Romalılar tarafından yazılabilir, 100.000 idi.