Trigonometri öyküsü: ortaya çıkışı ve gelişimi

Trigonometri öyküsü, astronomiyle ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır, çünkü bu bilimdeki problemleri çözmek, antik bilim adamları üçgende çeşitli miktarların ilişkilerini araştırmaya başlamıştır.

Bugüne kadar, trigonometri, trigonometrik fonksiyonların cebirsel kimliklerinin analiziyle uğraşmasının yanı sıra, üçgenlerin kenarlarının açı ve uzunluklarının değerleri arasındaki ilişkiyi inceleyen, matematiğin mikro bir bölümüdür.

"Trigonometri" terimi,

Matematik bu bölümüne adı veren terim, 1505 yılında Alman bilim adamı-matematikçi Pitiscus'un kitabının başlığında keşfedildi. "Trigonometri" kelimesi Yunan kökenlidir ve "Üçgeni ölçerim" anlamına gelir. Daha kesin olmak gerekirse, bu rakamın gerçek anlamda ölçülmesinden değil, çözümüne ilişkin, yani bilinmeyen unsurların değerlerini bilinenin yardımıyla belirlemekten bahsediyoruz.

Trigonometri hakkında genel bilgi

Trigonometri geçmişi iki bin yıl önce başladı. Başlangıçta, ortaya çıkışı, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkiyi açıklığa kavuşturma ihtiyacı ile ilişkilendirildi. Araştırma sürecinde, bu ilişkilerin matematiksel ifadesinin, başlangıçta sayısal tablolar olarak resmedildiği özel trigonometrik fonksiyonların girilmesini gerektirdiği bulunmuştur.

Matematiğe bitişik birçok matematik için trigonometri öyküsü, gelişimin itici gücü oldu. Antik Babil bilim adamlarının çalışmalarıyla bağlantılı açıların (derece) ölçüm birimlerinin kaynağı, pek çok uygulamalı bilimlerde kullanılan modern ondalık sayısını ortaya çıkaran altmış kademeli hesap sistemine dayanmaktadır.

Başlangıçta trigonometrinin astronominin parçası olarak varolduğu kabul edilir. Sonra mimaride kullanılmaya başlandı. Ve zamanla, bu bilimin insan faaliyetinin çeşitli alanlarına uygulanma kolaylığı ortaya çıktı. Bu, özellikle, astronomi, deniz ve hava seyrüsefer, akustik, optik, elektronik, mimari ve diğerleri.

Erken Çağdaki Trigonometri

Araştırmacılar, geride kalan bilimsel kalıntılara ilişkin veriler ışığında, trigonometrinin köken tarihinin, ilk önce üçgenleri (küresel) çözmenin yollarını bulmayı düşündükleri Yunan gökbilimci Hipparchus'un çalışmaları ile bağlantılı olduğu sonucuna vardı. Çalışmaları M.Ö. 2. yüzyıla kadar uzanır.

Aynı zamanda bu zamanların en önemli başarılarından biri, daha sonra Pisagor teoremi olarak bilinen dik açılı üçgenlerdeki bacaklar ve hipotenüs oranlarının tanımlanmasıdır.

Antik Yunan'da trigonometri gelişiminin geçmişi, Copernicus'un egemen olduğu dünyanın merkezî sisteminin yazarı olan gökbilimci Ptolomey'nin ismiyle bağlantılıdır.

Yunan astronomları sinüslerin, kosinüslerin ve teğetlerin farkında değildi. Küçülen bir yay vasıtasıyla bir daire akorunun değerini bulmak için tablolar kullandılar. Akor ölçüm birimleri derece, dakika ve saniye idi. Bir derece yarıçapın altmışıncı bölümüne eşitti.

Ayrıca, eski Yunanlılar üzerinde yapılan çalışmalar küresel trigonometri geliştirmeye başlamıştır. Öklid özellikle "Başlangıçları" nda , farklı çaplardaki topların hacimlerinin düzenlilikleri üzerine bir teori verir. Bu alandaki çalışmaları, ilgili bilgi alanlarının geliştirilmesinde bir tür teşvik haline geldi. Bu, özellikle, astronomik araçların teknolojisi, kartografik projeksiyonların teorisi, göksel koordinatların sistemi ve benzeri.

Orta Çağ: Hintli bilim adamlarının araştırması

Hint ortaçağ gökbilimcileri önemli ilerleme kaydettiler. IV. Yüzyılda eski bilimin tahrip edilmesi, merkezin Hindistan'daki matematiğin gelişimi için harekete geçmesine yol açtı.

Matematik teorisinin izole edilmiş bir bölümü olan trigonometrinin kökeni Ortaçağ'da başladı. O zaman bilim adamları akorları sinüslerle değiştirdi. Bu keşif, dik açılı bir üçgenin kenarlarının ve açılarının çalışmasıyla ilgili işlevleri sunmayı mümkün hale getirdi . O halde, trigonometri astronomiden eskime haline geldi ve matematiğin bir dalı haline geldi.

İlk sineğin tabloları Aryabhata'da, ^yaklaşık 3, 4, 5 ^o . Daha sonra tabloların ayrıntılı versiyonları çıktı: Bhaskara, özellikle 1 saatte bir sinüs tablosu verdi.

Trigonometri üzerine ilk uzmanlık alanı 10-11. Yüzyılda ortaya çıkmıştır. Yazar, Orta Asya bilimadamı Al-Biruni idi. Ve ana çalışması "Kitap'ın III. Maddesi" nde (Kitap III) ortaçağ yazarları, bir sinüs tablası (15 adımda) ve bir teğet tablosu (1 ° artışlarla) vererek trigonometriye daha da derinleşti.

Avrupa'da trigonometri gelişiminin tarihi

Arap tezlerinin Latince'ye tercümesinden sonra (XII-XIII c), Hint ve Fars alimlerinin fikirlerinin çoğu Avrupa bilimi tarafından ödünç alındı. Avrupa'daki trigonometrinin ilk belirtileri 12. yüzyıla kadar uzanmaktadır.

Araştırmacılara göre, Avrupa'daki trigonometri öyküsü Wallingford'un İngiliz Richard'ı adına "Doğru ve ters çevrilmiş akorlar üzerine dört tez yazımı" yazan ismiyle ilişkilendirildi. Tamamen trigonometriye ayrılmış olan ilk eseri olan eseri idi. XV. Yüzyılda yazdıkları birçok yazar, trigonometrik fonksiyonlardan bahsetmektedir.

Trigonometri öyküsü: Yeni zaman

Modern zamanlarda, çoğu bilim insanı, sadece astronomi ve astrolojide değil, aynı zamanda yaşamın diğer alanlarında trigonometrinin aşırı önemini anlamaya başladı. Bu, her şeyden önce, uzun deniz yolculuklarında topçu, optik ve seyirdir. Bu nedenle, 16. yüzyılın ikinci yarısında bu konu, Nicholas Copernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta gibi olağanüstü insanları ilgilendiriyor. Copernicus, "Göksel kürelerin dönüşü hakkında" tezinin birkaç bölümünü trigonometri seçti (1543). Biraz sonra, 16. yüzyılın 60'lı yıllarında Copernicus'un bir öğrencisi olan Retik, "Astronominin Optik Parçası" adlı on beş basamaklı trigonometrik tablolara yöneldi.

"Matematiksel Canon" da (1579) François Viet , düz ve küresel trigonometrinin ayrıntılı ve sistematik, ancak kanıtlanmamış bir tarifi sunmaktadır. Ve Albrecht Durer sinüzoid kime ait olduğu için teşekkür etti.

Leonard Euler'in başarıları

Modern içeriğin ve türün trigonometrinin oluşturulması Leonhard Euler'in liyâatına dönüştü. "Sonsuzun analizine giriş" (1748) adlı eserinde modern terime denk gelen "trigonometrik fonksiyonlar" teriminin tanımı yer almaktadır. Böylece, bu bilim adamı ters fonksiyonları belirleyebildi. Ancak hepsi bu kadar değil.

Tüm sayısal çizgide trigonometrik fonksiyonların belirlenmesi, Euler'in araştırması sadece izin verilen olumsuz açılardan değil aynı zamanda 360 dereceden daha fazla açılardan mümkün olmuştur. Yapıtlarında, ilk bakışta doğru açıın kosinüsünün ve tanjantının negatif olduğu kanıtlandı. Kosinüs ve sinüsün tüm derecelerinin ayrışması da bu bilim adamının liyakâtı haline geldi. Trigonometrik serilerin genel teorisi ve elde edilen serilerin yakınsaması Euler araştırmasının nesneleri değildi. Bununla birlikte, ilgili sorunları çözmeye çalışarak, bu alanda birçok keşif yaptı. Çalışmaları sayesinde, trigonometri öyküsü devam etti. Çalışmalarında kısaca küresel trigonometri sorularına değindi.

Trigonometri uygulama alanları

Trigonometri, uygulamalı bilimler için geçerli değildir; günlük yaşamında görevleri nadiren kullanılır. Bununla birlikte, bu gerçek önemini azaltmaz. Örneğin, çok önemli, gökbilimcilerin yakınlardaki yıldızlara olan mesafeyi doğru bir şekilde ölçmesini ve uydu navigasyon sistemlerini kontrol etmesini sağlayan üçgenleştirme tekniği.

Trigonometri aynı zamanda navigasyon, müzik teorisi, akustik, optik, finansal piyasa analizleri, elektronik, olasılık teorisi, istatistik, biyoloji, tıp (örneğin ultrason ultrasonografi ve bilgisayarlı tomografi çözme), eczane, kimya, sayı teorisi, sismoloji, meteoroloji , Oşinografi, haritacılık, fizik, topografya ve jeodezi, mimari, fonetik, ekonomi, elektronik mühendisliği, mühendislik, bilgisayar grafikleri, kristalografi vb. Pek çok bölümü. Trigonometri öyküsü ve çalışmadaki rolü enii doğal ve matematiksel bilimler bu güne kadar incelenir. Belki de gelecekteki uygulamalarının alanları daha da artacaktır.

Temel kavramların kökeninin tarihi

Trigonometrinin kökeni ve gelişimi, bir asırdan fazla bir zamana sahiptir. Matematik biliminin bu bölümünün temelini oluşturan kavramların tanıtılması da anlık değildi.

Yani, "sinüs" kavramı çok uzun bir tarihe sahiptir. Üçgenlerin ve dairelerin kesitlerinin çeşitli ilişkileri hakkındaki mütalaalar M.Ö. 3. yüzyıldan kalma bilimsel çalışmalarda bile bulunur. Öklid, Arşimet, Appolonius Pergsky gibi büyük eski araştırmacıların eserleri bu ilişkilerin ilk çalışmalarını zaten içeriyor. Yeni keşifler bazı terminolojik iyileştirmelere ihtiyaç duyuyordu. Böylece, Hintli bilim adamı Aryabhata, akorda "yay dizesi" anlamına gelen "jiva" ismini veriyor. Arapça matematik metinleri Latince'ye tercüme edildiğinde, terim benzer bir sinüs ile değiştirildi (yani, "viraj").

"Kosinüs" kelimesi daha sonra ortaya çıktı. Bu terim Latin ekstresi "ek sinüs" ün kısaltılmış bir versiyonudur.

Teğetlerin kökeni, bir gölgenin uzunluğunu belirleme probleminin çözülmesi ile ilişkilendirilir. "Teğet" terimi, 10. yüzyılda, teğet ve kotanjantların belirlenmesi için ilk tabloları derleyen Arap matematikçi Abul-Wafa tarafından tanıtıldı. Ancak Avrupalı bilim adamları bu başarıları bilmiyorlardı. Alman matematikçisi ve gökbilimci Regomontan, bu kavramları 1467'de yeniden açar. Teğet teoreminin kanıtı onun lâymasıdır. Ve terim "ilişkili" olarak tercüme edilmiştir.