Kosinüs çıkışının türevi olarak

kosinüs türevi benzer sinüs türevinin sınırı fonksiyonu tanımı - kanıtlara dayanarak. Sinüs ve kosinüs açıları sürüş için trigonometrik formüller kullanılarak başka bir yöntemi kullanmak mümkündür. bir sinüs kosinüs, sinüs içinden ve karmaşık bağımsız değişken ile ayırt - sonra başka bir fonksiyonu ifade eder.

Formül çıkışının ilk örneği ele alalım (Cos (x)) '

y = Cos (x) x önemsiz artış AH bağımsız değişken ver. bağımsız değişken, x + AH yeni değer fonksiyonu (x + AH) Cos yeni bir değer elde edin. Daha sonra AU fonksiyonu Cos eşit olacaktır artırmak (x + Ax) -Cos (x) tanımlanmaktadır.
(Cos (x + Ax) -Cos (x)) / AH: arttırma işlevi oranı, böyle bir AH olacaktır. fraksiyonunun pay sonuçlanan kimlik dönüşümleri çizin. Hatırlayın, formül farkı kosinüs, sonuç Sin çarpılan bir çalışma -2Sin (AH / 2) (x + AH / 2) 'dir. SH sıfır eğilimi zaman biz AH tarafından sınırını lim özel bu ürünün bulabilirsiniz. İlk (denilen olağanüstü) sınırı lim (Sin (AH / 2) / (AH / 2)) 1'e eşit olduğu bilinmektedir ve -sin sınırı (x + AH / 2) eşit -sin (x) Ax, eğilimi olduğunda sıfır.
Biz sonucu yazma: Türev (Cos (x)) 'dir - Sin (x).

Bazı formül aynı türetme ikinci bir yolu tercih

trigonometri bilinen: COS (x) eşit Sin (0,5 · Π-x) Benzer sin (x) Cos olduğu (0,5 · Π-x). Daha sonra türevlenebilir kompleks fonksiyonun - ek bir açı sinüs (yerine X kosinüs).
Bu ürün Cos elde (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x), x sinüs kosinüs türevi x için. İkinci bir formül sin (x) = Cos erişme (0,5 · Π-x) kosinüs ve sinüs değiştirilmesi, düşünün (0,5 · Π-x) = 1. Şimdi Sin (x) olsun.
Bu nedenle, kosinüs türevini alabilir, biz '= -sin (x) fonksiyonunun y = COS (x) tanımlanmaktadır.

kosinüs türevi karesi

Sık sık kullanılan bir örnek, kosinüs burada türevi kullanılır. fonksiyon y = Cos ² (x) kompleksi. Bu problemi 2 ilk diferansiyel güç fonksiyonunu fare, gelincik ve 2 * Cos (x), o zaman türevi ile çarpılır (cos (x))' eşit -sin olan (x) tanımlanmaktadır. Y 'elde edilir = -2 · Cos (x) · sin (x). uygulanabilir Sin formül (2 ax), çift açı sinüs, son Basitleştirilmiş elde zaman
tepki Y '= -sin (2 ax)

hiperbolik fonksiyonlar

Matematikte birçok teknik disiplinler arası çalışmalara uygulandığında, örneğin, daha kolay integraller, çözüm hesaplamak için yapmak diferansiyel denklemlerin. Bunlar, hayali argümanlar trigonometrik fonksiyonların cinsinden ifade edilir, böylece hiperbolik kosinüs CH (x) = COS (i · x) burada - hayali birimi, hiperbolik sinüs sh (x) = sin (i · x).
Hiperbolik kosinüs basitçe hesaplanır.
Göz önünde fonksiyon y ^{= (E x + E = X)} / 2, bu hiperbolik kosinüs CH (x) tanımlanmaktadır. türevin işaretinin bir türeticisi iki ifadeler, kaldırma genellikle sabit çarpan (İnşaat) toplamını bulma üstünlüğünü kullanma. 0,5 ikinci dönem · E ^-x - birinci terim - f ^x · ^0.5 kompleks fonksiyon (türev · e ^-x -0.5 ^olan). (CH (x)) '= ((E ^x + e ^{- x)} / 2)' farklı yazılabilir: (0,5 · E ^ax + 0.5 e ^{- x)} = 0,5 · E ^x -0,5 · e ^{- x} türevi için ^{x -} (e ^{- x)} 'e umnnozhennaya için, -1 ^eşittir. Sonuç bir fark olduğunu ve bu hiperbolik sinüs sh (x) 'dir.
Sonuç: (CH (x)) '= SH (x) tanımlanmaktadır.
fonksiyon Y = CH (x ³ + 1) 'in bir türevini hesaplanması için bir örnek Rassmitrim.
Tarafından farklılaşma kuralı '= sh (x ³ + 1) · (x ³ + 1); karmaşık bağımsız değişken y hiperbolik kosinüs (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
C: Bu fonksiyonun türevi 3'e eşittir ax ² • SH (x ³ 1).

Türev fonksiyonları ele Y = CH (x), y = COS (x) Tablo

örnekler kararı, teklif edilen şema ile ayırt yeterli çıkış kullanmak için gerekli olan, her zaman değil.
Örnek. fonksiyon y = COS (x) ayırt + Cos ² (-x) -CH (5 ax).
Bu (kullanımı verileri tablo) hesaplamak kolaydır, y '= -sin (x) + Sin (2 * x) -5 · Sh (x · 5).