Tipi doğrusal denklem sistemini çözmek için nasıl

denklem sistemini çözmek için nasıl bir tam olarak anlaşılması için, bunun neyi temsil ettiğini dikkate alınması gerekmektedir. dönem kendisi de açıkça görüldüğü üzere, "Sistem" - birbiriyle ilişkili birkaç denklem koleksiyonu. cebirsel ve sistemleri vardır diferansiyel denklemler. Bu yazıda ilk türdeki denklem sistemini çözmek için nasıl dikkat edecek.
Tanım olarak, bir cebirsel denklemler denir Yukarıdaki değişkenler sadece basit bir matematik işlemi husule gelir, yani toplama, bölme, çıkarma, çarpma, üs alma ve kök bulma. Bu tip denklemi çözmek için bir algoritma o eşdeğer fakat daha basit inşaat bulmak için aracılığıyla kendi dönüşümüne azalır.
cebirsel denklemlerin Sistem doğrusal ve doğrusal olmayan ayrılır.
Sistem lineer denklem (kısaltma SLAE de yaygın olarak kullanılmaktadır) birinci derecede bilinmeyen değişken vardır doğrusal olmayan denklem sisteminin farklıdır. Genel bakış Slough matris notasyonu, aşağıdaki gibi: Axe = b, nerede A - çeşitli bilinen faktörleri, x - değişkenler, b - çeşitli bilinen serbest üyeleri.

Bu tip denklem sistemini çözmek için nasıl birçok yol vardır, bunlar doğrudan ve ardışık yöntemlerle ayrılmıştır. Doğrudan yöntemler bize ardışık yaklaşım ve arıtma kullanarak matematiksel dönüşümler ve yinelemeli algoritmanın belirli sayıda değişkenlerin değerleri bulmak için izin verir.

Bize değişkenlerin değerlerini bulmak için direkt yöntem kullanılarak lineer denklem sistemini çözmek için nasıl bir örneğini düşünelim. Doğrudan yöntemler yöntemlerini içerir Gauss, Ürdün-Gauss, Kramer, süpürme ve diğerleri. En basit biri denebilir , Cramer yöntemi genellikle matris ile aşinalık müfredatta başlar onunla birlikteydi. Bu yöntem, yani ikinci dereceden doğrusal sistemleri, çözümü için tasarlanmıştır denklemlerin sayı dizesinde bilinmeyen değişkenlerin sayısına eşit olduğu böyle sistemler. Ayrıca, Cramer tarafından denklem sistemi çözmek için, emin olmalısınız serbest terimler olduğunu - değil sıfır (ön koşul).

bilinen faktörlere ve sistemden oluşan bir matris içinde 1 ve AH, ana belirleyicisidir aşağıdaki gibidir: Algoritma çözümdür. belirleyici ürün elemanlarının ikinci çapraz elemanlarının çarpılması suretiyle elde edilir Ana.

Bundan başka ikame değerler kullanılabilir elemanları b ilk sütunu, benzer şekilde önceki örneğe AH ₁ belirleyici 2 matris _derlenmiş.

Matriks 3, katsayılar ikinci sütun için yerine değerleri oluşturur, söz konusu bulmak matris AH _{2 determinantı.} Ve böylece, kadar katsayıları b son sütunda olan matriksin belirleyici hesaplamak dek.

Belirli bir değişkenin değerini bulmak için, ana belirleyici, yani bölünmüş yerine elemeleri ile elde edilen katsayılar serbest bırakmalıyız ₁ x = AH ₁ / SH, ₂ x ₂ = AH / AH vs.
Eğer başvuru ve tüm temel adımları ayrıntılı eğitim materyalleri, için teşvik bir şekilde denklem sistemini çözmek konusunda sorularınız varsa.