Sürekli işlev

Sürekli bir fonksiyonu olan bir işlevidir "atlar", aşağıdaki koşul tatmin edildiği yani bir: fonksiyonunun ilgili değerlerde küçük değişiklikler ve ardından küçük değişiklikler değişken. Böyle bir fonksiyonun grafiği bir sürekli ya da düzgün bir eğridir.

kümesi için noktası sınırında süreklilik, sınır kavramları ile belirlenebilir, yani, fonksiyon sınır noktasında değerine eşit olan, bu noktada bir sınır olması gerekir.

Bu koşullar bir noktada, nokta bir süreksizlik olarak işlev deyince, devamlılığı bozuldu yani. (Varsa) yırtılma noktasına sınırları dilinde bir fonksiyonun bir sınır ile kırılma noktası değerlerinde bir uyumsuzluğu olarak tanımlanabilir.

süreksizlik noktası fonksiyonlarının varlığını sınırlamak için gerekli olmakla birlikte, belirli bir noktada değeri ile uyumsuz, sökülebilir tipte olabilir. Bu durumda, "doğru" mümkündür, bu noktada, bu süreklilik tanımı uzatmaktır.
Verilen bir fonksiyonun limiti ise tamamen farklı bir tablo ortaya çıkar noktaya gelmez mevcuttur. Süreksizlik iki olası noktalar vardır:

• İlk tür - ve her ikisi de tek taraflı sonlu bir sınırı vardır ve belirli bir noktada fonksiyonunun değeri ile uyuşmuyorsa bir ya da her ikisinin de bir değer;
• İkinci tür sonsuz limitleri veya değerlerin herhangi bir tek taraflı veya her iki durumda bulunmaktadır.

Sürekli fonksiyonların özellikleri

• Fonksiyon aritmetik işlemlerin sonucunda elde ve ayrıca kendi alanları sürekli fonksiyonların süperpozisyon da süreklidir.
• bir noktada olumlu bir sürekli fonksiyon göz önüne alındığında, her zaman onun işareti koruyacaktır hangi yeterince küçük mahalle bulabilirsiniz.
• iki A ve B değeri olan, benzer şekilde, bir b farklıdır, burada sırasıyla a ve b, daha sonra, ara nokta için aralık tüm değerleri alacaktır, (a, b). Buradan ilginç bir sonuç çıkarabilir: Eğer onun noktalardan biri sabit kalması bu sarkma (düz kalır) kalmaması küçültmek için gerilmiş lastik bant verirsen. Bir geometrik bu fonksiyon grafik kesişen A ve B arasındaki bir ara noktada, içinden geçen bir düz çizgi olduğu anlamına gelir.

Temel fonksiyonların (kendilerine ait tanımın bölgede) sürekli bir kısmı Not:

• sabiti;
• rasyonel;
• trigonometri.

matematik iki temel kavramları arasında - sürekli ve ayırt edilebilirdir - ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır. Eğer sürekli bir fonksiyon olması gerekiyor türevlenebilir fonksiyonlar için o hatırlatmakla yetinelim.

fonksiyon bir noktada türevlenebilir ise, sürekli vardır. türev sürekli olduğunu ancak, bu, zorunlu değildir.

Sürekli türevinin bir dizi olan bir fonksiyon, düz bir fonksiyon ayrı bir sınıfına aittir. Başka bir deyişle, - bir sürekli türevlenebilir fonksiyon. Türev süreksizlik noktaları sınırlı sayıda (yalnızca ilk tür) varsa, benzer bir işlev parçalı yumuşak olarak adlandırılır.

Diğer önemli bir konsept matematiksel analiz eşit olan sürekli fonksiyonu, aynı sürekli kendi etki herhangi bir noktada olabilir kabiliyetidir. Bu durumda, nokta grubu yerine, bir bireysel görülen bir özellik.

öyle bir noktaya düzeltmek ise düzgün süreklilik varlığı bu sürekli bir fonksiyon olduğunu ima gelen, sen yani süreklilik tanımı olarak başka bir şey olsun. Genel olarak konuşursak, tersi doğru değildir. Bununla birlikte, Cantor teoremine göre, bu işlev, kompakt sürekli olduğu, kapalı bir aralıkta, daha sonra bunun üzerine muntazam bir şekilde, sürekli olduğunu.