FormasyonBilim

Güven aralığı. Nedir ve nasıl kullanılır?

Güven aralığı bize istatistik alanından geldi. Bu, belirli bir aralıkta olup bilinmeyen bir parametrenin güvenilirliği yüksek bir seviyede değerlendirilmesine hizmet etmektedir. Bunu açıklamanın en kolay yolu bir örnek verilebilir.

İstediğiniz bazı rasgele değerleri, örneğin istemcinin isteğine verilen sunucu yanıtının hızını araştırmak istediğinizi varsayalım. Bir kullanıcı belirli bir sitenin adresini her çevirdiğinde, sunucu buna farklı hızlarda tepki verir. Bu nedenle, çalışma süresince tepki süresi rasgele. Böylece, güven aralığı bu parametrenin sınırlarını belirlememize izin verir ve daha sonra sunucunun tepki hızı % 95 olasılıkla hesapladığımız aralıkta olacağı anlamına gelir.

Veya kaç kişinin şirketin markasını bildiğini öğrenmelisiniz. Güven aralığı hesaplandığında, olasılığın% 95 payı ile bu markayı bilen tüketicilerin payı% 27 ila% 34 aralığında olduğunu söylemek mümkün olacaktır.

Bu terim, güven olasılığı gibi bir değere yakından bağlıdır. Arzu edilen parametrenin güven aralığına girme olasılığı. Bu değer, istenilen aralığımızın genişliğine bağlıdır. Daha fazla önem alır, güven aralığı olur ve tersi olur. Genellikle% 90,% 95 veya% 99 olarak belirlenir. % 95 değeri en popüler.

Bu gösterge gözlemlerin varyansından ve numunenin boyutundan da etkilenir. Tanımı, incelenen özelliklerin normal dağıtım yasasına uyduğu varsayımına dayanmaktadır . Bu ifade Gauss Yasası olarak da bilinir. Ona göre, sürekli rasgele değişkenin tüm olasılıklarının dağılımı, normal yoğunluk olarak adlandırılabilir ve bu olasılık yoğunluğu ile tanımlanabilir. Normal dağılım varsayımının hatalı olduğu ortaya çıkarsa, tahmin doğru olmayabilir.

İlk olarak, matematiksel bir beklentinin güven aralığını hesaplama yöntemine bakalım . Burada iki durum mümkündür. Varyans (rastgele bir değişkenin değişim derecesi) bilinir veya olmayabilir. Bilindiği takdirde, güven aralığı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Xsr - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= xcp + t * σ / (sqrt (n)), burada

Α bir işaret,

T, Laplace dağıtım tablosundaki bir parametredir,

Sqrt (n), toplam numune boyutunun kareköküdür,

Σ, varyansın kareköküdür.

Varyans bilinmiyorsa, istenen karakteristiğin tüm değerlerini biliyorsak hesaplanabilir. Bunu yapmak için aşağıdaki formülü kullanın:

Σ2 = x2cp - (xcp) 2, burada

X2cp, test özelliğinin karelerinin ortalama değeri,

(Xcp) 2, bu karakteristiğin ortalama değerinin karedir.

Bu durumda güven aralığını hesaplama formülü biraz değişir:

Xsp - t * s / (sqrt (n)) <= α <= xcp + t * s / (sqrt (n)), burada

Хср - seçici ortalama,

Α bir işaret,

T öğrencinin dağılım tablosu t = t (ɣ; n-1) kullanılarak bulunan bir parametredir,

Sqrt (n), toplam numune boyutunun kareköküdür,

S varyansın kareköküdür.

Bu örneği düşünün. 7 ölçüm sonucuna dayanılarak, test özelliğinin ortalama değeri 30'a, örnek varyansı 36'ya eşit olarak belirlendi. Ölçülen parametrenin gerçek değerini içeren bir güven aralığı için% 99 olasılığını bulmak gerekiyor.

Önce, t'ye eşit olanı tanımlarız: t = t (0.99, 7-1) = 3.71. Yukarıdaki formülü kullanırız, elde ederiz:

Xsr - t * s / (sqrt (n)) <= α <= xcp + t * s / (sqrt (n))

30 - 3.71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3.71 * 36 / (sqrt (7))

21.587 <= α <= 38.413

Varyans için güven aralığı, hem bilinen ortalama hem de matematiksel beklenti üzerine veri bulunmaması durumunda hesaplanır ve sadece tarafsız tarafsız varyans tahmininin değeri bilinmektedir. Hesaplamaları için formül vermeyeceğiz çünkü oldukça karmaşıktır ve arzu edilirse her zaman net bulunabiliyorlar.

Yalnızca, bir Excel programı veya bir şebeke servisini kullanarak güven aralığını belirlemenin uygun olduğuna dikkat ediyoruz.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 unansea.com. Theme powered by WordPress.