FormasyonOkullar ve üniversiteler

Georg Cantor: teori, biyografi ve aile matematik set

Georg Cantor (fotoğraf makalenin sonraki gösterir) - kümelerin teorisini geliştirmiş ve sonsuz büyük, ancak birbirinden farklı ötesi sayıların, kavramını ortaya Alman matematikçi. O da ordinal ve kardinal sayıların bir tanımını verdi ve onların aritmetik kurdu.

Georg Cantor: Kısa biyografi

Petersburg 03.03.1845 doğumlu. Babası Danimarkalı Protestan Georg Waldemar Cantor oldu Vol. H. Ve borsada, ticaret yapan edildi. Annesi Meryem, Bem Bir Katolik oldu ve tanınmış müzisyenlerden oluşan bir aileden geliyordu. 1856 yılında babası George hasta olunca, daha hafif bir iklim arayan aile Frankfurt'a sonra Wiesbaden ilk taşındı. Özel okullar ve Darmstadt ve Wiesbaden kamu okullarında okurken Matematiksel yetenek, oğlan 15 yaşına basmadan çıktı. Sonunda, Georg Cantor matematikçi ziyade bir mühendis olmak için onun belirlenmesinde babasını ikna etti.

1863. Cantor Zürih Üniversitesi'nde kısa bir eğitimden sonra fizik, felsefe ve matematik çalışmak için Berlin Üniversitesi'ne nakledildi. Orada öğretildi:

  • Karl Theodor Weierstrass, analizde kimin uzmanlaşma, muhtemelen George üzerinde en büyük etkiye sahipti;
  • En yüksek aritmetik öğretilen Ernst Kummer;
  • Daha sonra Cantor karşı sayılar teorisi uzmanı Leopold Kronecker,.

1866 yılında Göttingen Üniversitesi'nde bir dönem geçirmiş olması, gelecek yıl George Carl Friedrich Gauss onun Disquisitiones Arithmeticae içinde çözümlenmemiş sol problem (1801) ile ilgili olarak "Matematikte soru sorma sanatı sorunlarını çözmek daha değerlidir" başlığı altında doktora tezi yazdı . kısaca kızlar için Berlin Okulu'nda öğretmenlik yaptıktan sonra Kantor yardımcı doçent olarak 1872 yılından bu yana, bir öğretim görevlisi olarak ilk, hayatının sonuna kadar devam Halle Üniversitesi'nde çalışmaya başladı ve bir profesör olarak 1879 yılından bu yana ilk.

araştırma

1873 için 1869 den 10 eser dizisinin başında, Georg Cantor sayılar teorisi olarak. iş yaptığı çalışmanın konusu ve Gauss Kronecker etkisi tutkusu yansıtır. Heinrich Eduard Heine tavsiyesi üzerine yaptığı matematiksel yetenek tanınan Halle Cantor meslektaşları, o gerçek sayılar kavramını genişletmiştir trigonometrik serinin teorisine döndü.

trigonometrik dizi - böyle bir fonksiyonu sadece bir şekilde temsil edilebilir Cantor göstermiştir 1870'de 1854 Alman matematikçi Bernhard Riemann karmaşık bir değişkenin çalışma fonksiyonu, dayanmaktadır. Bu görünümü ters düşmez numaralar (puan), kümesinin göz önünde bulundurulması, tanımına, 1872 yılında, ilk etapta, götürdü irrasyonel sayıların , rasyonel sayılar (tamsayılar kesirler) yakınsak dizileri açısından ve daha sonra hayatını çalışmaları üzerindeki çalışmaların başlangıcına küme teorisi ve ötesi sayıların kavramı.

kümeler kuramı

Georg Cantor, Braunschweig matematikçi Richard Dedekind Teknik Enstitüsü ile yazışma kökenli setleri teori, çocukluktan beri onunla arkadaş oldu. Bu sonlu veya sonsuz setleri, elemanlar bir çok olduğu sonucuna varılmıştır (örneğin, sayı {0, ± 1, ± 2 ...}) bireyselliklerinden koruyarak, belli bir özelliğe sahip olan. Ama Georg Cantor kendi karakteristikleri bir yazışma çalışma uygulandığında (örneğin, {A, B, C} ile {1, 2, 3}), o hızla onlar sonsuz kümeler olsaydı bile, üyelikten dereceleri birbirlerinden farklı olduğunu fark set parçası ya da kendisi gibi nesnelerin aynı sayıda içeren bir alt t. e.. Onun yöntemi yakında şaşırtıcı sonuçlar verdi.

1873 yılında, Georg Cantor (matematikçi) doğal (yani. E., 1, 2, 3 ,. D) ile bire bir uyumlu olarak konabilir, çünkü rasyonel sayılar, sonsuz, ancak, sayılabilir olduğunu göstermiştir. O gösterdi rasyonel ve irrasyonel ve sayılamayan sonsuzun oluşan reel sayılar kümesi. Ne bir paradoks, Cantor tüm cebirsel sayılar kümesi tüm tamsayılar kümesi olduğu kadar çok unsurları içerdiğini kanıtlamıştır ve bu irrasyonel sayıların bir alt kümesi sayılamayan ve dolayısıyla onların sayı tamsayılar büyüktür olan cebirsel olmayan transandantal sayılar, ve sonsuz olarak kabul edilmelidir.

Muhalifler ve destekçileri

Ama o ilk sonuçları ortaya atılan hangi iş Cantor, yorumcular biri olarak "Krell" dergisinde yayınlanan değildi, Kronecker karşı çıktı. Ama Dedekind'in müdahalesi sonrasında o başlığı altında 1874 yılında yayınlanan "tüm gerçek cebirsel sayılar özellikleri."

Bilim ve kişisel yaşam

Aynı yıl, eşi Interlaken, İsviçre'de Valli Gutman ile balayı sırasında, Cantor nazikçe onun yeni teori yorumladı Dedekind araya geldi. George maaş küçüktü ama para ile 1863 yılında öldü babası, karısı ve ev beş çocuk inşa etmişti. Eserlerinin birçoğu yeni dergi Acta Mathematica, Alman matematikçi yetenek tanıyan ilk ülkelerden Gösta Mittag Leffler, hangi editörü ve kurucusu İsveç'te yayınlandı.

metafizikle Haberleşme

Teori Cantor bire bir karşılık büyük ölçüde bağlıdır matematik Sonsuz ilişkin araştırmalar (örneğin, sekans, 1, 2, 3 ,. D. ve daha karmaşık ayarlar), tamamen yeni bir konu olmuştur. sürekliliği ve sonsuzluk ile ilgili sorular ayar yeni yöntemlerin Cantor Geliştirme yaptığı çalışmalar karışık ödünç verdi.

O sonsuz sayılar gerçekten var olduğunu ileri sürdüğü zaman, o da anne ona verdiği erken dini eğitim, amacıyla, fiili ve potansiyel sonsuza bakımından antik ve ortaçağ felsefesine dönüştü. 1883 yılında kitabında "kümelerin genel teorisinin Fundamentals" in Kantor Plato metafiziğinin konseptini birleştirdi.

Sadece tamsayılar "var" iddia da Kronecker, ( "Tanrı tamsayılar, dinlenme yarattı - adamın işi") kuvvetle onun iddiaları reddederek yıllardır ve University of Berlin üzere atamasını engelledi.

sonluötesi numaralar

1895-1897 gg. Georg Cantor tamamen (1915) başlığı "sonluötesi sayılar teorisine Katkı" altında yayınlanan onun en ünlü çalışmasında, sonsuz bir dizi ve kardinal numaraları dahil süreklilik ve sonsuzluk, fikrini oluşturdu. Bu eser o sonsuz bir küme alt kümelerinin biri ile bire-bir yazışma teslim edilebilir bir gösteri yol açan yaptığı anlayışını içerir.

En küçük sonluötesi asılsayı o doğal sayılarla bire bir tekabül konabilir herhangi seti, gücünü anlamına geliyordu. Kantor onun Aleph sıfır tanımladı. Büyük ötesi çok sayıda bir, iki Alef-belirlenmiş bir ya da Aleph-t. D. Bundan başka, sonlu aritmetik benzerdir aritmetik sıra sayılarını geliştirmiştir. Böylece, o sonsuzluğa kavramını zenginleştirmiştir.

muhalefet diye karşılaştığı ve onun fikirlerini tam kabul edildi sağlamak için geçen süre, sayı ne antik sorununun yeniden değerleme karmaşıklığını açıkladı. Kantor hattı üzerindeki noktalar bir dizi Aleph sıfır daha yüksek bir kapasiteye sahip olduğunu göstermiştir. Aleph sıfır ve on line hiçbir güç noktaları arasında hiçbir kardinaller - Bu süreklilik hipotezinin tanınmış soruna yol açtı. 20. yüzyılın ilk ve ikinci yarısında bu sorun büyük bir ilgi ve Vol. H. Kurt Gödel ve Paul Cohen, birçok matematikçiler tarafından incelenmiştir.

depresyon

1884 den Biyografi Georga Kantora onun yeni başlayan ruhsal hastalık nedeniyle zor, ama aktif olarak çalışmaya devam etti. 1897 yılında Zürih Matematikçiler ilk Uluslararası Kongresi tutmaya yardımcı oldu. O Kronecker karşı Kısmen çünkü, sık sık genç tomurcuklanan matematikçiler sempati ve yeni fikirlerle tehdit altında hisseden öğretmenler tarafından taciz onları kurtarmak için bir yol bulmaya çalıştık.

tanıma

yüzyılın başında işini tam fonksiyonlar, analiz ve topoloji teorisi için bir temel olarak tanındı. Buna ek olarak, Kantora Georga kitap matematiğin mantıksal temelleri biçimci ve Sezgici okulun daha da geliştirilmesi için bir ivme olarak görev yaptı. Bu önemli ölçüde öğretim sistemini değiştirdi ve sık sık birlikte ortaya çıkan "yeni matematik".

1911 yılında Cantor İskoçya'da St. Andrews Üniversitesi'nden 500. yıldönümü kutlamalarına davet edilen arasında idi. Onun son yayınlanan çalışması Principia Mathematica defalarca Alman matematikçi sevk Bertrand Russell, karşılamak umuduyla oraya gittik, ama bu olmadı. Üniversite Cantor fahri derece verildi, ancak hastalık nedeniyle o şahsen ödülü kabul edemedi.

Cantor 1913'te emekli oldu ve yoksulluk içinde ve Birinci Dünya Savaşı sırasında açlıktan yaşadı. 1915 yılında 70 doğum günü şerefine kutlamalar savaş nedeniyle iptal edildi, ama küçük töreni evinde gerçekleştirildi. O hayatının son yıllarını geçirdiği bir psikiyatri hastanesinde, içinde, Galle, 06.01.1918 tarihinde öldü.

Georg Cantor: Bibliyografisi. aile

9 Ağustos 1874, Alman matematikçi Valli Gutman evlendi. çift 4 oğlu ve 2 kızı vardı. Cantor yeni bir ev satın son çocuk 1886 yılında doğdu. babasının mirasını yardımcı ailesini destekleyin. Cantor sağlık ölçüde 1899 yılında küçük oğlu ölümünü etkilenen - bu depresyonu bırakmadı beri.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 unansea.com. Theme powered by WordPress.