Silindir, silindir alanı

Silindir (Yunancadan türemiş, "silindir", "silindir" kelimesi ile), silindirik bir yüzey ve iki düzlem olarak adlandırılan bir yüzeyle dıştan sınırlandırılmış bir geometrik cisimdir. Bu düzlemler figürün yüzeyini kesişir ve birbirine paraleldir.

Silindirik bir yüzey, uzaydaki düz bir çizginin çevrimsel hareketi ile elde edilen bir yüzeydir. Bu hareketler, bu düz çizginin seçilen noktası bir düz çizgi eğrisi boyunca ilerleyecek şekilde yapılır. Böyle düz bir hataya jeneratör denir ve kavisli bir çizgiye direktrik denir.

Silindir, bir çift taban ve bir yanal silindirik yüzeyden oluşur. Silindirler birkaç çeşittir:

1. Dairesel, düz bir silindir. Böyle bir silindirle bazlar ve kılavuz hattın genel çizgisine diktir ve simetri ekseni bulunur.

2. Eğik silindir. Biçim çizgisi ile taban arasındaki açısı düz değildir.

3. Silindirin şekli farklıdır. Hiperbolik, eliptik, parabolik ve diğerleri.

Silindir alanı ve herhangi bir silindirin toplam yüzey alanı, bu rakamın taban alanlarını ve yanal yüzey alanını ekleyerek bulunur.

Dairesel, düz bir silindir için silindirin toplam alanının hesaplandığı formül:

Sp = 2n Rh + 2nR2 = 2nR (h + R).

Yanal yüzeyin yüzeyi, silindir alanının tamamından biraz daha karmaşıktır ve generatrix çizgisinin uzunluğunu, çizgi üreticisine dik olan düzlem tarafından oluşturulan bölümün çevresine çarparak hesaplanır.

Dairesel, düz bir silindirin silindir yüzey alanı, bu cismin süpürmesi ile tanınır.

Bir süpürme, yüksekliğine ve tabanın çevresine eşit olan bir P uzunluğuna sahip olan bir dikdörtgentir.

Silindirin yan bölgesinin silme alanına eşit olduğu ve bu formülden hesaplanabileceği şu şekildedir:

Sb = Ph.

Eğer dairesel, düz bir silindir alırsak o zaman onun için:

P = 2nR ve Sb = 2n Rh.

Silindir eğimli ise, yanal yüzey alanı, jeneratrisinin uzunluğu ile verilen jeneratörün üzerine dik olan bölümün çevresine eşit olmalıdır.

Ne yazık ki, eğimli bir silindirin yanal alanının alanını, yüksekliği ve tabanı parametreleri aracılığıyla ifade etmek için basit bir formül yoktur.

Bir silindirin kesit alanını hesaplamak için birkaç olguyu bilmek gereklidir. Kesit tabanı düzlemiyle kesiyorsa, böyle bir bölüm daima bir dikdörtgen olur. Fakat bu dikdörtgenler bölümün konumuna bağlı olarak farklı olacak. Şeklin, tabanlara dik olan eksensel kesitin bir tarafı yüksekliğe, diğeri silindirin tabanının çapına eşittir. Ve böyle bir kesit alanı, dikdörtgenin bir yanının, birinciye dik olan, ya da tabanının çapıyla bu figürün yüksekliğinin çarpımına eşittir.

Kesitin tabana dik olduğu, ancak dönme ekseni boyunca geçmediği durumda, bu bölümün alanı bu silindirin yüksekliğinin ve belirli bir akorun ürününe eşit olacaktır. Akor elde etmek için, silindirin alt kısmında bir daire oluşturmanız, bir yarıçap çizmeniz ve bölümün bulunduğu mesafeyi bir kenara koymanız gerekir. Ve bu noktadan daire ile kesiştiği noktadan dikdörtgen çizgiler çizmek gereklidir. Kesişim noktaları merkeze bağlanır. Üçgenin tabanı arzulanan akor olup, uzunluğu Pisagor teoremi tarafından aranır . Pisagorların teoremi şöyle : "İki bacağın karelerinin toplamı, hipotenüs kare ile eşittir":

C2 = A2 + B2.

Eğer bölüm silindirin tabanını etkilemez ve silindirin kendisi dairesel ve düzse bu bölümün alanı dairesel alan olarak bulunur.

Dairenin alanı şöyledir:

Tamam tamam. = 2n R2.

Daire R'nin yarıçapını bulmak için uzunluğu C 2n'ye bölünmelidir:

R = C \ 2n, burada n pi sayısını, matematiksel sabiti daire verisi ile çalışmak üzere hesaplamış ve 3.14'e eşittir.