Pisagor teoreminin öyküsü. kanıt

Pisagor teoreminin geçmişi birkaç yıl geçirdiğinden. hipotenüsün karesi bacaklarının karelerinin toplamına eşit olduğunu belirten iddiası, Yunan matematikçi doğumundan çok önce biliniyordu. Ancak, Pisagor teoremi, yaratılış öyküsü ve ona çoğu için onun bağlı kanıtı bu bilim adamlarının beraberdir. Bazı kaynaklara göre, bunun nedeni Pisagor tarafından desteklenmektedir edildi teoremi, ilk kanıtı oldu. Ancak, bazı araştırmacılar bu gerçeği çürütmek.

Müzik ve mantık

Hikayenin Pisagor teoremi, matematikçi kısaca biyografi gelişti sağladığını size önce. O VI yüzyılda yaşadı. Pisagor 570 MÖ Doğum tarihi. E, bir yerde -. Sisam adası. Bir bilim adamının hayatı üstüne biraz bilinmektedir. Yunan kaynaklarında Biyografik bilgiler bariz kurguyla iç içe geçmiştir. risalelerin sayfalarda bu büyük adaçayı, kelimelerin büyük bir komuta ve ikna yeteneği belirir. Bu arada, bu denilen Yunan matematikçi Pisagor ve bu "ikna edici konuşma" olmasının nedeni budur. Başka bir versiyonuna göre, gelecekteki adaçayı doğum Oracle öngördü. onun onuruna Baba Pisagor tarafından çocuğu aradı.

Adaçayı zamanın büyük bir zihinleri ile çalışılmıştır. Genç Pisagor ve Pherecydes öğretmenler arasında Germodamant Sirossky görünür. İlk onda müzik sevgisini, ikinci öğretilen felsefeyi telkin. Bu bilimlerin Hem hayatı boyunca bir bilim adamı odağı olmaya devam edecektir.

30 yıl süren Eğitim

Bir versiyona göre, meraklı delikanlılığın, Pisagor ülkesinden ayrılıp. O 11 ila 22 yaşındaki, çeşitli kaynaklara göre, o kaldı Mısır'da bilgi aramaya gitti ve sonra esir ve Babil'e gönderildi. Pisagor onun hükümlerinden yararlanma başardı. 12 yıldır, o eski devlet matematik, geometri ve büyü okudu. Samos Pisagor 56 yaşına kadar dönmedi. Burada, tiran Polykrates kurallarına ederken. Pisagor böyle bir siyasi sistemi kabul edin ve yakında o Croton Yunan kolonisi yerleştirildi İtalya, güneyindeki gitti olamazdı.

Pisagor Mısır ve Babil'de olup olmadığını Bugün kesin diyemeyiz. Belki de Samos bıraktı ve daha sonra Croton hemen gitti.

Pisagorcular

Okulun Yunan filozofu yarattığı geliştirilmesiyle ilgili Pisagor teoreminin öyküsü. Bu dini-etik kardeşlik numaralarının düşünsel ve mistik tarafında çalışma yapan, özellikle yaşam için yapışmasını tebliğ aritmetik, geometri ve astronomi incelenmiştir.

Tüm öğrenciler ona atfedilen Yunan matematikçi açılması. Ancak, Pisagor teoreminin kökenli geçmişi yalnızca filozof tarafından antik biyografi ile bağlıdır. O Yunanlılar Babil ve Mısır'da kazanılan bilgi vermişti varsayılır. Gerçekten bacak ve hipotenüs, diğer ulusların başarıları hakkında bilmemenin oranlarına teoremini keşfetti bir sürümü de vardır.

Pisagor Teoremi: keşif öyküsü

bazı Yunan kaynaklarına yılında teoremini ispat edebildi Pisagor, sevincini açıklar. Bu olayın şerefine, o boğalar yüzlerce şeklinde tanrılara kurban emretti bir şölen verdi. Bazı alimler ise sebebiyle Pisagorcular görüş doğaya böyle bir eylemin imkansızlığı üzerine gelin.

Bu Öklid tarafından oluşturulan tez "Elements", içinde, yazar teoremin kanıtını verir inanılıyor, yazarı büyük Yunan matematikçi oldu. Ancak bu görüş herkes tarafından desteklenmemektedir. Yani, hatta antik filozof Neoplatonist Proclus "Principia" yukarıda yazarı Öklid kanıtı kendisi olduğuna işaret etti.

Ne olursa olsun yine de Pisagor olmayan bir teoremi formüle etmek ilk oldu ama.

Antik Mısır ve Babil

, Makalesinde yaratılış hikayesinin uğraşan Alman matematikçi Cantor göre Pisagor teoremi, gibi erken 2300 M.Ö. olarak biliniyordu. e. Mısır'da. Nil Vadisi Firavun Amenemhat hükümdarlığı eski sakinleri ben öz Şubat + 4 = 5 ^{² 3 biliyorlardı.} Tarafta 3, 4 ve Mısır arasında 5 ile bir üçgen yardımıyla açıları kaplı "ipe natyagivateli" varsayılır.

Babil'deki Pisagor bilinen teoremi. M.Ö. 2000 yılından kalma kil tabletlerde ve zamanında atfedilen Kral Hammurabi, bir dik üçgenin hipotenüs yaklaşık hesaplamasını keşfetti.

Hindistan ve Çin

Pisagor teoreminin geçmişi Hindistan ve Çin'in antik uygarlıkların ile bağlantılıdır. İnceleme "Xuan Zhou Bi-jin" diye talimatlar içeren Mısırlı üçgen gibi erken XII olduğu gibi Çin'de bilinmektedir (: 4 5 Yanlarının 3 olarak ilgilidir). MÖ. e. ve VI. MÖ. e. Bu devletin matematik teoremi genel şeklini biliyoruz.

Mısırlı kullanarak bir dik açı üçgen inşaatı VII-V cc kalma Hint risale "Sulva Sutra" tarif edilmiştir. MÖ. e.

Böylece, Yunan matematikçi ve filozof doğum zamanına Pisagor teoreminin geçmişi birkaç yüz yıl öncesine dayanıyor.

kanıt

varlığı teoremi boyunca, alttaki geometriye biriydi. Pisagor teoreminin kanıtı tarihçesi, muhtemelen eşkenar dikkate başlayan dik üçgen. hipotenüs ve iki tarafta kareler inşa edilir. hipotenüs üzerinde "büyüdü" bir, birinci eşittir dört üçgen oluşacak. dik kenar üzerine kareler böylece iki, üçgen oluşmaktadır. Basit grafik temsilinin açık ünlü teoremi şeklinde formüle iddianın geçerliliğini gösterir.

Başka basit kanıtı cebir ile geometri birleştirir. (A + c) ile iç taraftaki dış tarafı: iki kare oluşturacak şekilde iki a, b, c ile dört aynı dik açılı üçgenler çizilir. Böylece kare daha küçük bir alanı ^{2'ye eşittir.} küçük kare alanlar ve tüm üçgenlerin toplamından büyük hesaplanan alan, yani (üçgenin dikdörtgen alanı, hatırlatmak, formül (A * B) / 2 ile hesaplanır) ² + 4 * eşittir ((A * B) / 2), ² + 2AV. büyük kare alanı farklı bir şekilde hesaplanabilir - iki taraf ürünü olarak, yani (a + b) ² + ² + 2AV eşittir ^2,. Bu çıkıyor:

ve 2AV + ² + ² = 2AV ^+2,

ve ² + ² = ^s2.

Bu teoremin ispatı çok türevleri vardır. Onları çalıştı ve Öklid ve Hint bilim adamları ve Leonardo da Vinci Üstü. Genellikle Eski bilgeler geometrik deliller basitliği bazı bilgi yorumlar var sağlanan ve gerektirmeyen, "Bakın!" Notları dışında yukarıda bulunan ve herhangi bir açıklama sağlamaz örnekleri çizimler, yol açtı.

bir makalede özetlenen Pisagor teoremi, tarihi kökeni efsânesine ortadan kaldırmaktadır. Ancak, büyük Yunan matematikçi ve filozof ismi hiç onunla ilişkili sona hayal etmek zordur.