Kararı ile olasılık teorisi görevi. Aptallar için Olasılık Teorisi

Matematik ders öğrencilere sürprizler, biri bir sürü hazırlar - olasılık teorisi görevidir. Böyle görevlerin kararla öğrenciler zamanın neredeyse yüzde yüz bir sorun vardır. anlamak ve bu soruyu anlamak için, temel kuralları, aksiyomlar, tanımlar bilmelidir. kitaptaki metni anlamak için, tüm kesimler bilmemiz gerekir. Bütün bunlar öğrenmek öneriyoruz.

Bilim ve uygulama

Biz "Aptallar için Olasılık Teorisi" bir kurs sunuyoruz yana, önce temel kavram ve harf kısaltmaları girmelisiniz. nosyonunu "olasılık teorisi" tanımlamak başlamak için. Bilimin ne tür olduğunu ve ne işe yarar? Olasılık teorisi - bu olguyu ve rasgele değerleri inceleyen matematik dallarından biridir. O da bu rastgele değişkenler ile yapılan desenler, özellikleri ve işlemleri inceler. Neden gereklidir? Yaygın bilim doğal fenomenlerin çalışmada oldu. Herhangi doğal ve fiziksel süreçler rastgeleliğin varlığı olmadan yapamaz. Deney sırasında mümkün olduğu kadar doğru kaydedildi bile yüksek bir olasılıkla aynı testi tekrarlanır eğer sonuç, sonuç aynı olmayacaktır.

olasılık teorisinde sorunlarına örnekler size kendiniz görebilirsiniz dikkate alacaktır. sonuç dikkate almak veya kayıt neredeyse imkansız olan, ama yine de onlar deney sonucu üzerinde büyük bir etkisi birçok farklı faktöre bağlıdır. Açık örnekler gezegenlerin yörüngesini veya Hava belirlenmesini, çalışma ve atlama sporcunun yüksekliğinin belirlenmesi yolunda bir tanıdık karşılaşma olasılığını belirleme problemi vardır. Bu olasılık teorisi borsalarında aracılar büyük yardımı olduğunu da. olasılık teorisinin görevi, karar önceden birçok sorun aşağıda üç ya da dört örnekten sonra sizin için gerçek bir önemsememek olacak vardı.

olaylar

Daha önce belirtildiği gibi, bilim olayları okuyor. rastgele - Olasılık teorisi, çözme sorunların örnekleri, sadece bir tür okuyan, daha sonra ele alacağız. Yine de, olaylar üç tip olabilir bilmelisiniz:

• Imkansız.
• Güvenilir.
• Rastgele.

Biz küçük her biri şart sunuyoruz. İmkansız olay hiçbir koşulda asla olmayacak. Örnekler: topları sıfır ekstrüzyon torbasının üzerindeki bir sıcaklıkta, suyun donma.

tüm koşullar sürece, belirli bir olay her zaman, mutlak güvence gerçekleşir. Örneğin, onların çalışmaları için ücret aldığı yüksek mesleki eğitimin diplomasını aldı sadakatle okudu eğer, sınavlarını geçti ve böylece onların diploma ve savundu.

Ile rastgele olaylar biraz daha karmaşık: deney sırasında, gerçekleşmesi veya olamaz, örneğin, üç denemede en fazla yapma, kart güverteden bir as çekmek için. Sonuç ilk girişimde ile elde edilebilir, ve bu nedenle, genel olarak, elde değildir. Bu olayın kökeni muhtemeldir ve bilimi okuyor.

olasılık

Genellikle olay meydana geldiği deneyiminin başarılı bir sonuç olasılığını değerlendirmek edilir. olasılık nicel değerlendirme imkansız veya zor olan, özellikle de nitel düzeyde olduğu tahmin edilmektedir. kararı ile olasılık teorisinin görevi, daha doğrusu değerlendirilmesi ile bir olayın olasılığı, başarılı bir sonuç çok olası payını bulmak anlamına gelmektedir. Matematik Olasılık - bir olay sayısal özellikleri. Birim, olay mutlak olasılığı gerçekleşecek eğer P. ise P sıfır eşittir harfi ile belirtilen, birine sıfırdan değerler alır olay gerçekleşemez. sıfıra yakın ise, daha fazla P, birlik, başarılı bir sonuç daha güçlü olasılığını ve tersi yaklaşımları ve olay düşük bir olasılık ortaya çıkar.

Kısaltmalar

Aşağıdaki kısaltmalar içerebilir, yakında karşılaşacak kararla olasılık teorisi, görevi:

• !;
• {};
• K;
• P ve P (x);
• A, B, C, vb .;
• n;
• m.

bazıları vardır: ek açıklama için gerekli yapılacaktır. Biz yukarıda sunulan azalma ile başlayan açıklamak öneriyoruz. Listemizdeki ilk faktöryel bulunur. Daha açık olmak amacıyla, biz örnekler vermek: 5 = 1 * 2 * 3 * 5, 4 veya 3 = 1 * 2 * 3 !. Bundan başka, parantez içinde, örneğin, çok sayıda önceden tespit edilmiş bir yazma {; 2; 3; 1 4; .., n} ya da {10; 140; 400; 562}. Aşağıdaki notasyonu - Doğal sayılar kümesi olasılık teorisi görevlerinde oldukça yaygındır. Daha önce belirtildiği gibi, P - olasılık olduğu ve P (X) - Olayın meydana geliş H. latin alfabesi gösterilen olayların olasılık, örneğin: A - mavi C - - beyaz top B yakalandı sırasıyla kırmızı veya ,. Küçük harf n - zengin sayısı - tüm olası sonuçların sayısı ve m'dir. F = m / n: Böylece, temel görevlerinden olasılığını bulmak için klasik bir kural elde. "Aptallar için" olasılık teorisi, muhtemelen, ve bilginin sınırlı. Şimdi çözüme geçişi güvence altına almak.

Sorun 1. Kombinatorik

Öğrenci Grubu Eğer mürver, yardımcısı ve mağaza kahyası seçmesi gereken otuz kişi istihdam etmektedir. Bu eylemi yapmak çeşitli yollar bulmalıyız. Böyle bir atama sınav oluşabilir. Olasılık Teorisi, şimdi düşünen görevler olduğunu, kombinatorik dersten görevleri temel formülü için klasik, geometrik ve hedefleri bulunma olasılığını içerebilir. Bu örnekte, ders kombinatorik görevi çözmek. Biz bir karar geçin. Bu görev basit:

1. n1 = 30 - Öğrenci grubunun olası sendika;
2. n2 = 29 - yardımcılığı görevinden alabilir olanlar;
3. n3 temsilciliğe başvurusu 28 kişi =.

Biz seçimler iyi bulmak yapmanız gereken tek şey, hepsi rakamlar çarpın etmektir. Sonuç olarak, elde ederiz: 30 * 29 * 28 = 24360.

Bu, bu sorunun cevabı olacaktır.

Sorun 2. yeniden düzenleme

Konferans 6 katılımcıya da sipariş kura ile belirlenir. Biz beraberlik için olası seçeneklerin sayısını bulmalıyız. Bu örnekte, biz 6 bulmalıyız, altı unsurların bir permütasyon, yani düşünün!

Paragraf keser biz zaten ne olduğunu ve nasıl hesaplamak için ne belirtmiştik. o beraberlik için 720 seçenek vardır çıkıyor Total. İlk bakışta, zor bir görev oldukça kısa ve basit bir çözümdür. Bu olasılık teorisini inceler görevidir. daha yüksek bir seviyeye sorunlarını çözmek için nasıl, aşağıdaki örneklere bakacağız.

görev 3

yirmi beş erkek öğrencilerinden oluşan bir grup, altı, dokuz ve on üç gruba ayrılır edilmelidir. Biz vardır: n = 25, k = 3, 6 = n1 = 10 n3, 9 = n2. Formül doğru değerler yerine kalır elde ederiz: N25 (6,9,10). Basit hesaplamalar sonra bir cevap almak - işi sayısal çözelti elde etmek için gerekli olduğunu söylemez 16360143 800. Eğer biz faktöriyellerin şeklinde bunu sağlayabilir.

görev 4

Üç kişi birden ona kadar bilinmeyen numara. Birisi numarayla aynı olasılığını bulun. Öncelikle hepimiz sonuçların sayısını bilmek gerekir - bu durumda, bin, yani üçüncü derecede ondur. Şimdi on, dokuz ve sekiz çarpın tüm farklı sayılar gerçeğe yapmak seçeneklerin sayısını bulmak. Nerede bu numaralar yaptılar? Birinci, ikinci dokuz ve üçüncü kalan sekiz seçilmiş, böylece 720 olası seçenekleri almak gerektiğini, on seçenek vardır sayıların düşünür. P =: biz yukarda kabul var gibi, tekrarlama olmadan 1000 ve 720 tüm çeşitleri, bu nedenle, biz Şimdi klasik olasılık bulmak için bir formül gerekir kalan 280 ilgileniyor. Bir yanıt aldı: 0,28.