FormasyonSSS eğitim ve okul

Geometrik ilerlemesi ve özellikleri

Geometrik ilerlemesi bir bilim olarak matematik önemlidir ve hatta içinde, son derece geniş bir kapsama sahiptir beri önemini uygulamalı yüksek matematik örneğin serinin teoride. ilerleme ilk bilgiler özellikle Rhind papirüs yedi kedi ile yedi kişilik bir tanınmış problem şeklinde, antik Mısır'dan bize geldi. Bu görevin Varyasyonları diğer uluslardan farklı zamanlarda birçok kez tekrarlandı. Hatta (XIII yy.), Onun içinde ona konuştu "Abacus Kitabı." Fibonacci olarak bilinen Velikiy Leonardo Pizansky,

geometrik ilerleme eski bir geçmişi vardır diye. Bu (genellikle yazmak q kullanılarak belirlenmiş) payda ilerlemesi olarak adlandırılan sabit bir sıfırdan farklı sayıda daha önceki tekrar formüle çarpılarak belirlenir ikinci başlayarak sıfır olmayan bir birinci eleman ile bir sayısal dizini temsil ettiği ve her bir sonraki.
Açıktır ki, bu, daha önceki sekans sonraki her dönem bölünmesiyle bulunabilir, yani z 2: z, 1 ... = Zn: Z, n-1 = .... Sonuç olarak, yeterli bir çok iş ilerlemesi (zn) için paydası ve y 1 'q ilk dönem değerini bilir.

28, 112 - - (<0 q), daha sonra aşağıdaki geometrik ilerlemesi 7 4 elde edilir - Örneğin, 1 = 7, q = z izin 448, .... Gördüğünüz gibi, ortaya çıkan seri monoton değil.

üyelerinden biri bir öncekinden daha az / daha takip zaman monoton bir rasgele dizi (artan / azalan) hatırlayın. Örnek olarak, dizilimin 2, 5, 9, ..., ve -10, -100, -1000, ... - Tek ton, ikinci bir - azalan bir geometrik ilerleme.

q = 1, tüm üyeleri olduğu bulunmuştur ve bu sürekli ilerlemesi olarak adlandırılan durumda.

üyelerinin her komşu elemanlarının geometrik ortalama olmalıdır, ikinci başlayarak: dizisi bu tip ilerlemesi, bu, yani aşağıdaki gerekli ve yeterli koşulu yerine getirmelidir oldu.

Bu özellik, belirli bir, iki bitişik bulgu rasgele süreli ilerlemesi altında sağlar.

n'inci terimi katlanarak kolayca formül tarafından bulunan: Zn = z 1 * q ^ (n-1), z bilen birinci elemanı 1 ve paydası q.

Yana sayı dizisi bir miktar vardır, o zaman bir kaç basit hesaplamalar bize yani üyeleri, ilk ilerlemesi toplamını hesaplamak için bir formül vermek:

S, n = - (zn * q - z, 1) / (1 - q).

formülde değiştirilmesi onun ifade değeri zn z, 1 * S ^ (n-1) ilerlemesi ikinci bir toplam elde etmek üzere aşağıdaki formüle: S n = - Z1 * (n q ^ - 1) / (1 - q).

Kazılarda bulunan kil tabletin: Aşağıdaki ilginç aslında dikkate değer mi antik Babil ait VI ifade eder. BC, dikkat çekici bir şekilde toplamını içeren 1 + 2 + ... + Bu fenomenin açıklama 1. onuncu güç eksi 2'ye 22 ± 29 eşit henüz bulunamamıştır.

üyelerinin sabit bir çalışma, dizinin uçlarında eşit uzaklıkta aralıklı - Bu geometrik ilerleme özelliklerinden birini not edin.

bakış bilimsel açıdan özellikle önemli olan, bu tür bir sonsuz geometrik ilerleme olarak bir şey ve miktarının hesaplanması. ki (in) varsayarsak -, tatmin edici bir geometrik ilerleme sahip payda q durumu | q | <1, bunun miktarı n sınırsız artarak daha önce ilk elemanlarının toplamı bildiğimiz doğru sınır ifade edilecektir, daha sonra ona sahip sonsuza yaklaşan.

formülü kullanarak bir sonucu olarak bu miktarı bul:

S, n = y 1 / (1 k).

deneyim göstermiştir Ve, bu ilerleme bariz basitlik için büyük bir uygulama potansiyeline gizlenir. Örneğin, bir önceki orta noktalarını bağlayan aşağıdaki algoritmaya göre kareler dizisi oluşturmak, sonra da bir payda 1/2 sahip olan bir kare sonsuz geometrik ilerlemesi oluşturur. Aynı ilerlemesi formu ve üçgenler alanı, yapı her aşamasında elde edilen ve toplamı, orijinal karenin alanına eşittir.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 unansea.com. Theme powered by WordPress.