Nasıl parabol üst bulup inşa etmek

Matematikte, önemli bir yer kuadratik denklemi tarafından işgal aralarında kimlikler, bütün bir dizi vardır. Bu eşitlik hem ayrı ayrı hem koordinat eksenleri üzerinde grafik adreslenebilir. kare kökleri denklemler bir parabol ve oh düz kesişme noktalarıdır.

Genel görünüm

ikinci dereceden denklem genel olarak aşağıdaki yapıya sahiptir:

ax ² + bx + c = 0

"X yönettiği" rolünde ayrı değişkenler ve bütün ifadesi olarak kabul edilir. Örneğin:

² x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² + ³ (x + 7) + 2 = 0.

X bir ifade olarak yer alması durumunda, bir değişken olarak sunulması ve bulmak için gerekli olan denklemin köklerini. Bundan sonra onlar için polinom eşit ve X'i.

(X + 7) = a, yani, denklem aşağıdaki gibidir: ² + 3a + 2 = 0 alır.

A = ^{3: 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Tüm kökleri eşit 1 ve -2, aşağıdaki elde edilir:

x + 7 = 2 ve x + 7 = 1;

X = -9, x = -8.

kökler parabol apsis kesişme noktasının x koordinatları değerleridir. Amaç parabol üst bulmak için tek olduğunda Aslında, onların önemi o kadar önemli değildir. Ama planlamaktan kökleri önemli bir rol oynamaktadır.

parabol üst nasıl bulunur

orijinal denkleme geri dönelim. parabol üst bulmak için nasıl soruyu cevaplamak için, aşağıdaki formülü bilmek gereklidir:

x _sn = b / 2a,

burada x _sn - değeri istenen noktanın x koordinatı.

Ama nasıl y koordinatı değeri olmadan parabol üst bulunur? Bu denklem, x 'de elde edilen değeri yerine ve istenen değişken bulunur. Örneğin, şu denklemi çözmek:

x ² + 3 = 5 0

Biz parabol tepe x-koordinatlarının değerini buluyor:

x _sn =-b / 2a = -3/2 * 1;

x _sn = -1.5.

parabol tepe için y-koordinat değeri için;

y = ² x ² + 4x 3 = (- 1.5) ² + ³ * (- 1,5) -5;

Y -7.25 =.

Sonuç parabol tepe koordinatları (; -7.25 -1,5) bulunmaktadır olmasıdır.

bir parabol inşaatı

Bir parabol dikey olan nokta bir bileşik olup, simetri ekseni. Bu nedenle, onun çok inşaat zor değildir. En zor - noktalarının koordinatlarının doğru hesaplamalar yapmaktır.

kuadratik denklemin katsayıları özellikle dikkat etmelidir.

katsayı parabol yönünü etkiler. bu, negatif bir değere sahip olması durumunda, dallar aşağı doğru yönlendirilmiş ve pozitif bir işaret edilmektedir - up.

Katsayı b eli parabol ne kadar geniş gösterir. değeri kadar büyükse, o olacaktır.

katsayısı parabol kökenli y-ekseni bir çıkarıldığını gösterir.

parabol üst nasıl bulunur, biz zaten biliyoruz ve kökler, aşağıdaki formüller ile yönlendirilmelidir bulmak için:

D = ^b2 -4ac,

burada D - denklemin köklerini bulmak için gerekli olan ayırt edici vardır.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- BV - D) / 2a

x Elde edilen değerler, y değerleri sıfır karşılık gelecektir Bu, x-ekseni ile kesişme noktaları vardır.

Ondan sonra, not bir düzlem koordinat parabol ve elde edilen değerlerin tepe. Daha detaylı zamanlama için daha birkaç noktayı bulmak için gereklidir. Bu amaçla herhangi bir değer x, müsaade domain seçin ve Denklem işlevinde bunu yerine. hesaplamaların sonucu y-ekseni üzerindeki bir noktaya koordinatıdır.

Bir program inşa sürecini basitleştirmek için, x eksenine Parabolün tepe içinden ve dik dikey bir çizgi çizebilirsiniz. Bu olacak , simetri ekseni , vasıtasıyla bir tek bir noktaya sahip, tanımlanmış ve çizilen ikinci bir eşit uzaklıkta olabilir.