Gauss: çözümleri ve özel durumlarda örnekleri

Gauss yöntemi, aynı zamanda belirgin Alman bilim adamı KF adını bilinmeyen değişkenlerin kademeli eleme yöntemi olarak adlandırılan Gauss ise hala hayatta gayri resmi ünvanı aldı "matematik kralı." Ancak, bu yöntem bile ben yüzyılda, Avrupa medeniyetinin doğumundan önce uzun süredir bilinmektedir. MÖ. e. Eski Çin bilim adamları onun eserlerinde kullanmıştır.

Gauss çözme klasik yoludur lineer cebirsel denklemlerin (Slough) sistemlerini. Sınırlı boyut matrisleri için hızlı bir çözüm için idealdir.

yöntem, kendisi iki hareket oluşur: ileri ve geri. Doğrudan ders SLAE üçgen şekilde gösterilen dizi, ana diyagonal altında sıfır değerini, yani adı. Geri Çekme önceki aracılığıyla her değişkeni ifade değişkenlerin tutarlı bulguyu kapsar.

pratikte uygulamak öğrenin Gauss yeterli çarpma, toplama ve sayıların çıkarma temel kuralları bilmek var.

Bu yöntem ile doğrusal sistemleri çözme algoritması göstermek amacıyla, bir örnek açıklar.

Yani, Gauss kullanılarak çözülebilir:

x + 2y + 4z = 3
2x + 6y + 11Z = 6
4x-2y-2z = -6

Biz ikinci ve üçüncü satırları değişken x kurtulmak gerekir. Buna sırasıyla, -2 tarafından kendisine ilk çarpılır ekleyin ve -4. elde ederiz:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18

Şimdi 2. hat 5 ile çarpın ve üçüncü ekleyin:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
3Z = -18

Biz üçgen formuna sistemimizi getirdi. Şimdi ters yürütmek. Biz geçen çizgi ile başlar:
3Z = -18,
Z = 6.

İkinci satır:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9

İlk satır:
x + 2y + 4z = 3
X-18 + 24 = 3
X = 18-24 + 3
X = -3

orijinal veri değişkenlerinin değerlerini ikame biz karar doğruluğunu.

Bu örnek herhangi bir başka oyuncu değişikliği bir çok çözülebilir, ama cevap aynı olması gerekiyordu.

Nedenle ilk sıranın gelen elemanları çok küçük değerlerle düzenlenir olur. Korkutucu değil, ama daha ziyade hesaplamaları zorlaştırmaktadır. Çözelti bir sütun üzerinde dönme ile Gauss etmektir. Aşağıda onun özüdür: maksimum ilk satırı 1 sütun ile modülo elemanı, bu bulunduğu sütun, değişim yerleri aradı, o bizim maksimum eleman ana diyagonal ilk öğesi hale geliyor. Sonraki standart bir hesaplama için bir işlemdir. Gerekirse, prosedür bazı yerlerde sütunlar tekrar edilebilir değiştirir.

Yöntemin başka bir sürümü Gauss Gauss-Jordan yöntemidir.

Bu lineer sistemler kare çözmek için kullanılan zaman matrisi ve seviye (sıfır olmayan çizgilerin sayısı) ters matris.

Bu yöntemin özü orijinal sistem bir başka bulgu değişkenlerle kimlik matrisinde değişimler ile transforme olmasıdır.

Algoritma öyle mi:

1. denklem sisteminin Gauss, bir üçgen şeklinde bir yöntem de olduğu gibi.

2. Her bir hat ünitesi ana diyagonal döndü şekilde belirli bir dizi halinde bölünmüştür.

3. Son hattı belli bir sayı ile çarpılarak ve ana diyagonal 0 almak olmayacak şekilde sondan bir önceki çıkartılmaktadır.

4. Adım 3 isimli tekrarlanan sırayla tüm satırlar kadar sonunda değil formu birim matris.