Eşkenar üçgen: mülkiyet, işaretler, alan, çevre

okul geometri dersinde zamanın büyük miktarda üçgenlerin çalışmaya ayrılmıştır. öğrenciler birbirinden farklı ne şekiller öğrenmeye çalışıyor, açıortayını ve yükseklik inşa açıları hesaplamak, ve en kolay yolu kendi alan ve çevre bulmak için nasıl. O hala bazen bilmek faydalı yaşamda kullanışlı değil, görünüyor, örneğin, nasıl bir eşkenar üçgen veya kalın kafalı olduğunu belirlemek için. Bunu nasıl yaparsınız?

üçgenlerin çeşitleri

Aynı düz bir çizgi üzerinde yalan söylemez üç puan ve bunları bağlamak segmentleri. En basit - Bu şekilden gibi görünüyor. hepsi üç partiye varsa, üçgenler ne olabilir? Aslında, oldukça seçeneklerinin sayısı ve bunların bazıları okul geometri dersinde özel önem verilmektedir. Eşkenar üçgen - eşkenar, yani tüm açıları ve kenarları eşittir. Bundan başka tartışılacaktır dikkate değer özellikleri, bir dizi vardır.

Bir ikizkenar sadece iki parti vardır ve o da oldukça ilginç. Dikdörtgen ve de geniş açılı üçgenler, tahmin edilmesi kolay olduğu gibi, sırasıyla açılardan biri doğru ya da geniş olduğunu. Ancak, onlar da ikizkenar olabilir.

özel de vardır bir üçgenin şekli Mısır aradı. Onun taraf 3, 4 ve 5 birimleridir. Bu durumda, dikdörtgen şeklindedir. Inanılır , örneğin bir üçgen ki dik açılar oluşturmak için Mısır sörveyörler ve mimarlarca yaygın bir biçimde kullanılmaktadır. Ünlü piramitlerin yardımıyla inşa edildi inanılmaktadır.

Ve yine bir üçgenin her köşe düz bir çizgi üzerinde yalan olabilir. Bu durumda iken geri kalan dejenere adı verilecek - olmayan dejenere. bunlar geometrinin çalışma konularından biri olduğuna.

eşkenar üçgen

Tabii ki, doğru rakam daima büyük ilgi neden olduğu. Onlar daha zarif, daha sofistike görünmektedir. kendi özelliklerinin hesaplanması Formül genellikle daha kısa ve geleneksel şekiller için daha kolaydır. Bu aynı zamanda üçgenler için de geçerlidir. Beklendiği gibi, geometri çalışma, onlar ilgi çok ödenen: Öğrencilerin diğerinden doğru şekil ayırt ve onların ilginç özelliklerinden bazıları hakkında konuşmak öğretilir.

Özellikler ve özellikleri

Başlıktan da tahmin edebileceğiniz gibi, eşkenar üçgenin her bir tarafı diğer ikisine eşittir. Buna ek olarak, bu olsun ya da olmasın, doğru şekil belirlenebilir hangi bir dizi özellik vardır.

• tüm açılar bunların miktarı 60 derecedir, eşittir;
• bisectrix ve her köşe denk çekilen ortalama yüksekliği;
• dik üçgen üç sahiptir , simetri eksenleri 120 derece döndürüldüğü zaman değişmez.
• çemberin merkezi de sınırlı çemberin merkezi ve medyan, bisectors, yükseklikleri ve orta perpendiculars kesişme noktasıdır.

eşkenar - Yukarıdaki özelliklerin en az biri, daha sonra üçgen ise. Doğru rakamlar için sadece tüm bu iddialar.

Tüm üçgenler dikkat çekici özelliklerinden bir dizi var. İlk olarak, orta çizgi, bu devre, bir baz eşit yarıda iki tarafı ayıran bir bölümü, ve üçüncü paralel bir. İkinci olarak, Şekil tüm açılardan toplamı her zaman 180 derecedir. Buna ek olarak, üçgen bir daha ilginç bir ilişki vardır. Bu nedenle, daha büyük bir tarafına karşı daha büyük bir açı ve tam tersi. o çünkü Ama bu, tabii ki, hiçbir eşkenar üçgen ilişkiye, tüm açılar eşittir.

Yazılı ve çerçevelendirildiği çevreler

Genellikle geometri sırasında öğrenciler şekiller birbirleriyle etkileşime girebilir öğrenmek olarak. Özellikle, çokgen içinde yazılı çalışma daire açıklanan veya onlara yakın. Ne hakkında?

Yazılı çağrı çokgenin tüm tarafların teğetlerinin oldukları bu daire. Açıklandığı - tüm açılardan ile ortak bir zemin olan bir. her zaman mümkündür her üçgen, birinci ve ikinci bir daire, ancak her tür tek hem oluşturmak için. Bu ikisinin Kanıt teoremler geometri okul ders verilmiştir.

kendileri triangles parametrelerinin hesaplanmasında ek olarak, belirli sorunları da bu çemberlerin yarıçap değeri hesaplanır. Ve formülüne ilişkin
eşkenar üçgen şöyle:

r = a / √ 3;

R = A / 2√ 3;

burada r - çemberin yarıçapı R - sınırlı çemberin yarıçapı, a - üçgenin kenar uzunluğu.

yüksekliği, çevre ve alan hesaplaması

geometrinin çalışma yapan öğrenciler değerlendirilmektedir ana parametreler, hemen her rakamlar için değişmeden kalır. Bu çevre, alan ve yükseklik. Hesaplamalarda basitlik uğruna çeşitli formüller vardır.

Bu nedenle, her iki tarafın uzunluğu yani çevre uzunluğu aşağıdaki şekilde hesaplanır:

P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, burada a - eşkenar üçgenin yan, R - Yazılı - daire, r yarıçapı.

yükseklik:

h = (√ 3/2) * a, burada a - kenar uzunluğu.

Son olarak, formül eşkenar üçgen, kare taban yarı yüksekliği ürünü, yani, bir standart elde edilir.

S = (√ 3/4) * ^2, bir - yan uzunluğu.

Bu değer tarif edilen veya daire yazılı parametreler hesaplanabilir. Bunu yapmak için, aynı zamanda özel formülü vardır:

S = 3√ 3R ² = (3√ 3/4) *, R ² burada R ve R '- yazılı ve çevreleyen dairelerin yarıçapları.

bina

dahil üçgenler ilgili görevlerin başka ilginç tip bir minimum bir set kullanarak şu ya da bu şekli çizmeleri ihtiyacı olan
araçları: Bir pusula ve mezuniyet olmadan bir cetvel.

Sadece bu cihazlarla bir eşkenar üçgen inşa etmek için, birkaç adım izlemeniz gerekir.

1. Herhangi bir yarıçapı olan bir daire çizin ve Belirtilmelidir gereken isteğe bağlı olarak seçilmiş bir nokta A ortalanmış gereklidir.
2. Daha sonra bu noktadan geçen bir doğru çizmek gerekiyor.
3. daire ve bir düz çizgi halinde kesişimleri bütün yapılandırmalar mümkün olan en büyük bir hassasiyetle yapılması gereken B ve C olarak belirlenmiş olması gerekir.
4. Daha sonra, uygun parametrelerle aynı yarıçap ve merkez noktası C ya da yay ile bir daire oluşturmak için gereklidir. kesişme noktaları D ve F olarak tayin edilecektir
5. Nokta B, K, D segmentleri bağlanmalıdır. Bir eşkenar üçgen oluşturulur.

Bu tür sorunların çözümü okul sorunu için genellikle, ama bu beceri günlük yaşamda faydalı olabilir.