Vektör. Vektör ekleme

Matematiğin incelenmesi, nesnelerin ve çevrenin fenomenlerinin modellenmesi için çeşitli araçlarda sürekli bir zenginleşmeye ve bir artışa neden olur. Böylece, sayı kavramının genişletilmesi, yeni nesil geometrik figürler sınıfının yardımı ile, formlarının çeşitliliğini tanımlamak mümkün olan, çevrenin nesnelerinin nicel bir özelliğini sunmamızı sağlar. Fakat doğal bilimler ve matematik taleplerinin geliştirilmesi yeni ve yeni modelleme araçlarına giriş ve çalışma gerektirir. Özellikle, çok sayıda fiziksel nicelik , sadece sayılarla karakterize edilemez, çünkü eylemlerinin yönü de önemlidir. Yönlendirilmiş bölümlerin yönleri ve sayısal değerleri karakterize ettiği gerçeğinden dolayı, bu temelde yeni bir matematik kavramı - bir vektör kavramı - ortaya çıktı.

Onlara uygulanan temel matematiksel işlemlerin yerine getirilmesi de fiziksel değerlendirmelerle belirlendi ve bu sonuçta fiziksel kuramların oluşmasında büyük rol oynayan vektör cebrinin kurulmasına yol açtı. Aynı zamanda, matematiğin bu tür cebri ve genellemeleri, yeni sonuçların elde edilmesi ve belirlenmesi için bir araç olduğu kadar çok uygun bir dil haline geldi.

Vektör nedir?

Bir vektör, aynı uzunluğa ve belirli bir yönde sahip olan tüm yönlendirilmiş kesimlerin kümesidir. Bu kümenin her bir bölümüne vektörün resmi denir.

Vektörün görüntüsü ile gösterildiği açıktır. Vektörü temsil eden tüm yönlendirilmiş bölümler sırasıyla, vektörün uzunluğu (modülü, mutlak değeri) ve yönü olarak adlandırılan aynı uzunluk ve yöne sahiptir. Uzunluğu IaI ile gösterilir. İki vektör aynı yön ve aynı uzunluğa sahipse eşit olarak adlandırılır.

Bir başlangıcı A noktası ve bitiş noktası B olan yönlendirilmiş bir segment, sıralı noktalar çiftiyle karakterize edilir (A; B). Ayrıca çiftlerin kümesini de (A; A), (B; B) .... Bu küme, sıfır olarak adlandırılan ve 0 ile gösterilen bir vektörü belirtir. Sıfır vektörün görüntüsü herhangi bir noktadır. Sıfır vektör modülü sıfır olarak kabul edilir. Sıfır vektörün yönü kavramı tanımlanmamıştır.

Herhangi bir sıfır olmayan vektör için, verilen bir vektörün tersi, yani aynı uzunluğa, ancak zıt yönde olan bir vektör tanımlanır. Aynı veya zıt yönde olan vektörlere, eşdoğrusal denir.

Vektörleri kullanma imkânları, vektörler üzerine işlemlerin başlatılması ve olağan "sayısal" cebir ile birçok ortak özelliklere sahip olan bir vektör cebri oluşturulması ile ilgilidir (tabii ki önemli farklılıklar da olsa).

İki vektörün (noncollinear) ilavesi üçgen kuralına (vektörün b başlangıcını a vektörünün sonuna yerleştirdiğimizde vektör a'nın başlangıç noktasını a ) vektörün sonuna b ) veya paralelograma bağlayan a + b vektörünü (vektörleri a ve b'yi aynı noktaya yerleştirdik, sonra vektör a ve b'yi + B , aynı noktadan başlayarak, vektörler a ve b üzerinde oluşturulmuş paralelogramın diyagonalidir. Vektör ekleme (çok sayıda), çokgen kuralı kullanılarak gerçekleştirilebilir. Terimler eşit doğrusal ise, ilgili geometrik yapılar azaltılır.

Koordinatlarla verilen vektörler ile işlemler sayılarla işlemlere indirgenir: vektörlerin eklenmesi - örneğin a = (x1; y1) ve b = (x2; y2) ise karşılık gelen koordinatların eklenmesi, o zaman a + b = (x1 + x2 Y1 + y2).

Vektörleri ekleme kuralında, sayı eklenmesinde var olan tüm cebirsel özellikler bulunur:

1. Şartların değiştirilmesinden itibaren, toplam değişmez:
   A + b = b + a
   Bu özellik vasıtasıyla vektörlerin eklenmesi, paralelogram kuralından kaynaklanmaktadır. Gerçekten de, paralelkenarjinin diyagonal hâlâ aynı olursa, a ve b vektörlerini toplamak hangi sırayla oluşur?
2. Ortaklık özelliği:
   (A + b) + c = a + (b + c).
3. Sıfır vektörün vektörüne ilaveten hiçbir şey değişmez:
   A +0 = a
   Bir üçgenin kuralı açısından bu kadar bir eklemeyi hayal edersek, bu oldukça açıktır.
4. Her vektör a'nın ters bir vektörü vardır, - a ile gösterilir; Pozitif ve negatif vektörlerin eklenmesi sıfır olacaktır: a + (- a) = 0.