Euler diyagramı. Euler diyagramı - mantık örnekler

Leonhard Euler (1707-1783) - Ünlü İsviçreli ve Rus matematikçi, Fen Petersburg Akademisi üyesi, Rusya'da hayatının en. en iyi bilinen matematiksel analiz, istatistik bilgi ve mantık daire Euler (Euler-Venn diyagramı) kavramları ve kümelerin elemanlarının kapsamını göstermek için kullanılan kabul edilir.

Dzhon Venn (1834-1923) - İngiliz filozof ve mantıkçı, Euler-Venn diyagramları ortak yazarı.

Uyumlu ve uyumsuz kavramlar

terim mantık benzer öğelerin bir sınıfın temel özelliklerini yansıtan bir düşünce formuna karşılık gelir. Onlar biriyle tanımlanır veya kelime, "dünya haritası", "Baskın kvintseptakkord", "Pazartesi", ve diğerleri bir grup vardır.

tamamen veya kısmen diğer hacmine sahip olunan kavramının hacim elemanları, uyumlu kavramlar hakkında konuşurken durumda. hacim tanımlanan kavramın herhangi bir öğe diğer kapsamı ait değil, biz uyumsuz kavramlarla bir yeri vardır.

Buna karşılık, kavramların türlü olası her ilişkiler kendi belirledi. aşağıdaki kavramlar için uyumludur:

• kimlik (denklik) birimleri;
• kesişme (çakışma) birimleri;
• itaat (itaat).

Uyumsuz için:

• itaat (koordinasyon);
• Kontrast (zıtlık);
• çelişki (kontradiktornost).

Şematik, mantık kavramları arasındaki ilişki Euler-Venn çevreler kullanılarak tayin edilebilir.

denklik ilişkileri

Bu durumda, kavramı aynı anlama geliyor. Bu duruma göre, veri kavramları miktarı aynıdır. Örneğin:

A - Sigmund Freud;

In - Psikanalizin kurucusu.

ya:

A - kare;

B - bir eşkenar dörtgen;

C - eşit açılı eşkenar dörtgen.

Tamamen aynı çevreler Euler başvurmak için kullanılır.

kesişme (çakışma)

Bu kategori kavşakları ile ilgili olarak bulundu ortak öğeleri paylaşmak kavramını içerir. Bu kavram bir miktarı, kısmen bir başka kapsamı dahildir, olduğu:

A - Öğretmen;

B - müzik fanı.

Bu örnekte görüldüğü gibi, kavramların hacmi çakışıyor: Öğretmenler belirli grup müzik severler, tam tersi olabilir - öğretmenlik mesleği temsilcileri olabilirler müzik taraftarlar arasında. Benzer bir oran durumunda olacak bir kavram "autodriver" - A, örneğin, "yurttaş" ve B olarak gerçekleştirir.

Gönderme (itaat)

Şematik olarak farklı ölçekte Euler diyagram olarak gösterilen. Bu durumda kavramları arasındaki ilişki bir alt kavramı (minimum hacim) tamamen ikinci plana (büyük hacim) bir parçası olması ile karakterize edilir. Bu durumda, köle kavramı tamamen uyumludur tüketmez.

Örneğin:

A - Ağaç;

B - çam.

çam terimi bir "emici", bu örnekte itaat olur, ağaçlar kavramı hacmi V uyguladığından kavramı kavram A'ya bağlı olacaktır

Itaat (koordinasyon)

Oran iki veya daha fazla kavram birbirini dışlayan gösterir, ancak genel aralığı paylaşılan tanımlanan burada ait. Örneğin:

A - klarnet;

In - gitar;

Cı - keman;

D - Bir müzik aleti.

A, B, C kavramı hepsi müzik aletleri (kavram D) kategoriye ait, ancak, birbirine göre ile üst üste değildir.

ters (zıtlık)

aynı cinse ortalama ilişkinliğe veri kavramların kavramları arasındaki ilişkiyi Karşıt. onların diğer karakter zıt değiştirilmesi inkar Böylece kavramlardan birisi, belirli özellikleri (özellikler) sahip olmasıdır. Böylece, zıt ilgileniyor. Örneğin:

A - cüce;

B - Dev.

kavramı, ve üçüncü - - kalan olası kavramlar terimler arasında karşılıklı ilişkiye Euler daire üç saniye, kavram A'ya karşılık gelen ilk olan bölümlere ayrılmıştır.

Tartışma (kontradiktornost)

Bu durumda, her iki kavram aynı tür görüntüleridir. Önceki örnekte olduğu gibi, kavramlardan biri diğer onları inkar ederken, belirli nitelikleri (özellikler) gösterir. Ancak, karşıt tutumu, ikinci, zıt kavram aksine, mülkiyet için bir yedek diğer alternatif yalanladı. Örneğin:

A - zor bir görev;

B - basit bir görev (non-A).

Bu tür kavramların kapsamını ifade eden Euler daire iki bölüme ayrılmıştır - bu durumda üçüncü bir aracı yok. Böylece, kavramlar da zıt anlamlı bulunmaktadır. "Ulusal tarih" "beyaz kağıt değil" - "Beyaz Kağıt" negatif (uygun işareti inkar) - Bu durumda, onlardan (A) bir (herhangi bir belirti onaylayan) pozitif ve ikinci (B veya A) olur - "yabancı tarih," vs ...

Bu durumda, birbirine göre kavram hacim oranı Euler çevreleri belirleyen önemli bir özelliğidir.

kümeler arasındaki ilişkiler

Ayrıca elemanları, Euler daireler temsil hacminin çok sayıda birbirinden ayırt edilmelidir. kavramı, matematiksel bilim sayıda ödünç ve yeterince geniş bir yer alır. mantık örnekleri ve matematik nesneler belirli bir dizi olarak görüntüler. kendileri kümenin elemanları Nesneleri. (Georg Cantor, resim teorinin kurucusu) "Bir çok akla olarak, bir sürü".

taşınan Tanım setleri büyük harflerle tarafından vb A, B, C, D ..., kümelerinin elemanları - küçük harf: .. A, b, c, d ... vb seti örnekleri aynı sınıfta bulunan öğrenciler, kitap ayakta olabilir. belirli bir rafta (veya, örneğin, belirli bir kütüphanede tüm kitaplar), günlüğüne sayfaları, vb bir orman glade çilek, vb. d.

Belli bir set herhangi unsurları içermiyorsa Buna karşılık, o zaman boş bir işareti olarak adlandırılan ve Ø işaret edilmektedir. Örneğin, kesişme noktaları, çok sayıda paralel çizgi, denklem x ² = -5 çözümler çok sayıda.

zorlukları Toplantı

görevlerin çok sayıda yaygın Euler diyagramı kullanılır çözmek için. Örnekler iletişim mantığı gösteren mantıksal işlemler küme teorisi. Gerçek bu tablonun kavramlarını kullanır. Örneğin, çevre bir isim, bir gerçek alan olduğunu ifade etti. Bu durumda, daire dışında alan bir yalan olacaktır. mantık işlem için grafik alanını belirlemek için elemanlar A ve B için değerleri doğru olan Euler diyagramı oluşturan bölgeler yumurtadan edilmelidir.

Kullanılması Euler çevreler çeşitli endüstrilerde geniş pratik uygulama buldum. Örneğin, profesyonel bir seçim ile bir durumda. örneğin gelecekte meslek seçerken endişe edilirse, şu kriterler rehberlik edilebilir:

W - ne yapmam ister?

D - Ben almak?

P - İyi para yapabilir daha?

: Bu şemalar şeklinde bu temsil Euler diyagramı (örnekler mantık - kesişme oranı):

Sonuç üç dairenin kesişme noktasında olacak olan meslekler olacaktır.

Euler-Venn matematik işgal aşağıdaki ayrı bir yerde (ayar teori) kombinasyonları ve özelliklerinin hesaplanmasına. Evrensel grubu (U) işaret eden dikdörtgen içinde yer alan görüntü öğelerinin Euler diyagramı şeklinde uygulanabilir. Bunun yerine çevrelerinin aynı zamanda diğer kapalı rakamlar kullanılabilir, ancak özü aynı kalır. Şekiller (en genel durumda) sorunun koşullarına göre, birbiriyle kesişir. Ayrıca, veriler rakamları buna göre etiketlenmelidir. söz konusu elemanlar diyagramın farklı bölümlere içinde yer alan set noktaları olarak görev yapabilen zamanda. bu şekilde yeni oluşan bir dizi tayin, belirli bir alan gölge olabildiğince dayanmaktadır.

veri setleri ile temel matematik işlemlerini gerçekleştirmek için izin verilir: ek (elemanların takımlarının toplamı), çıkarma (fark), çarpma (ürün). Buna ek olarak, Euler-Venn diyagramları sayesinde yapı elemanları sayısı, onları saymıyor için ayarlanan karşılaştırma işlemleri gerçekleştirebilirsiniz.