Bir matematiksel modelin bir örneği. Sınıflandırılması ve özellikleri

İlginiz için önerilen yazıda matematiksel modellerin örneklerini sunuyoruz. Ayrıca, yaratma modellerin adımlara dikkat ve matematiksel modelleme ile ilişkili bazı zorlukları tartışmak.

Bizim soruya bir başka - ekonomisinin bir matematiksel model, örnek, tanım hangi daha sonra ele alacağız. Biz "model", onların sınıflandırılması kısa bir bakış çok anlayışıyla sunmak görüşme başlatın ve ana meselelerine geçme.

"Model" kavramı

Sık sık kelime "modeli" duymak. Bu nedir? Bu terim birçok tanımı, bunlardan sadece üç sahiptir:

• alınması ve benzeri orijinal nesnenin özellikleri veya karakteristikleri ve bir kısmını geri yansıtarak bilgileri depolamak için oluşturulan bir özel bir amacı (özel bir amacı, farklı şekilde ifade edilebilir: ruhsal açıklama karakterleri kullanarak ve benzeri);
• natürmort veya yönetiminde herhangi bir spesifik durumları haritalama ima modeli altında;
• modeli bir nesnenin küçük kopyası (model yapısı ve ilişkileri yansıtmaktadır gibi onlar daha ayrıntılı bir çalışma ve analiz için oluşturulan) olarak hizmet edebilir.

Daha önce bu söylenmiştir tüm dayanarak, küçük bir sonuca yapmak mümkündür: modeli bize detaylı olarak karmaşık bir sistem veya nesneyi çalışma sağlar.

Tüm modeller çeşitli gerekçelerle sınıflandırılabilir:

• Kullanım (eğitim, deneyimli, bilim ve teknoloji, oyun, simülasyon) alanında;
• (Statik ve dinamik) dinamikleri üzerinde;
• endüstri bilgisi (fiziksel, kimyasal, coğrafi, tarihi, sosyolojik, ekonomik, matematik);
• temsili bir yöntem (ve malzeme bilgisi).

Bilgi modelleri, sırayla, sözel ve sembolik ayrılır. Bir işaret - bilgisayar ve olmayan bilgisayarda. Şimdi matematiksel model örnekleri detaylı bir göz açın.

matematiksel model

Bir matematiksel model özel matematiksel sembollerin kullanımı ile herhangi bir nesnenin veya olgunun özelliklerini yansıtan tahmin etmek zor değildir. Matematik ve spesifik dil dünyanın kalıplarını taklit etmek gerekir.

matematiksel modelleme yöntemi bilim gelişine, binlerce yıl önce, uzun süre ortaya çıkmıştır. Ancak, modelleme bu yöntemin geliştirilmesi için itici güç, bir bilgisayar (elektronik bilgisayarlar) görünümünü vermiştir.

Şimdi sınıflamasına açın. Aynı zamanda bazı bakımlardan yapılabilir. Bunlar aşağıdaki tabloda sunulmuştur.

bilim alanında tarafından Sınıflandırılması	fizik, sosyoloji, kimya, vb matematiksel modellerin kullanımı
modelleme işleminde kullanılan matematiksel aygıtın göre,	diferansiyel denklemler, ayrık cebir işlemlerinde, vs. göre modeller
modelleme amaçları doğrultusunda	Bu ilkeye göre, açıklayıcı, optimizasyon, çoklu kriterleri, oyun ve simülasyon modelleri tahsis

o simülasyon ve hedefler tespit edilen modellerinin genel yasalarını yansıtır çünkü durdurmak ve daha yeni sınıflandırma dikkate alınmasını önerir.

tanımlayıcı modeller

Bu bölümde, tanımlayıcı matematiksel modeller üzerinde durmak öneriyoruz. bunu yapmak için hepsi çok açık bir örneğidir verilecektir.

en bu tip tanımlayıcı çağrılabilir gerçeği ile başlayalım. Bu sadece hesaplamaları ve tahminleri yapmak olmasından kaynaklanmaktadır, ama biz olayların sonucunu etkileyemez.

tanımlayıcı matematiksel modelin çarpıcı bir örnek güneş sistemimizin çokluk içine işgal Dünya kuyruklu, uçuşlar yolunu, hız, mesafe hesaplamaktır. Bu model tüm sonuçlar sadece herhangi bir tehlike bizi uyarabilir beri, bir açıklayıcı. bir olayın sonucunu etkilemek, ne yazık ki, yapamayız. Ancak, bu hesaplamalara dayalı, yeryüzündeki yaşamı korumak için her türlü adımı atmaya mümkündür.

optimizasyon modelleri

Şimdi durum farklı örnekler hangi ekonomik ve matematiksel modeller, hakkında biraz konuşalım. Bu durumda biz bazı durumlarda doğru cevabı bulmak için yardımcı modellerden bahsediyoruz. Bazı seçenekleri olacak. çok açık, tarım kesiminde bir örnek düşünün yapmak için.

Biz ambar var, ama tahıl çok bozulabilir. Bu durumda, doğru sıcaklık seçmek ve depolama sürecini optimize etmek gerekir.

Böylece, kavramını tanımlayabilir "optimizasyon modeli." Matematiksel anlamda, denklem (doğrusal ve ikisi birden değil) bu sistemi eriyik içeren spesifik bir ekonomik durumda optimum çözüm bulmak için yardımcı olur. Bir matematiksel model (optimizasyon) bir örneği, biz baktı, ama ben eklemek istiyorum: Bu tür eksteremum sorunların bir sınıfa aittir, ekonomik sistemin işleyişini açıklamak için yardımcı olur.

Bir şey daha Not: model değişik türlerde olabilir (aşağıdaki tabloya bakınız.).

belirli	Bu durumda, sonuç veri girişi bağlıdır
stokastik	Rasgele işlemlerin tanımı. Bu durumda sonuç belirsizdir

çoklu kriter modeli

Şimdi çok kriter optimizasyonu matematiksel model hakkında biraz konuşmak sunuyoruz. Bundan önce, onlarla bir sürü herhangi bir tek ölçüt için optimizasyon işleminin bir matematiksel model örneği verilen, ama ne olursa mü?

Bir multicriterial sorun çarpıcı bir örnek insanların büyük grupların, doğru yararlı ve aynı zamanda ekonomik güç kuruluştur. Böyle problemleri genellikle ordunun, okul kantinleri, vb yaz kampları, hastaneler ve bulunur bulunmaktadır.

Hangi kriterler Bu problemde bize verilmiştir?

1. Yemekler yararlı olmalıdır.
2. gıda üzerine maliyetleri alt düzeyde olmalıdır.

Gördüğünüz gibi, bu hedefler uyuşmuyorsa. Yani, sorunu çözmek için optimum çözümü, iki kritere arasındaki denge aramak gereklidir.

Oyun modelleri

Oyun modelleri demişken, kavramını anlamak gerekir "oyun teorisi." Basitçe söylemek gerekirse, veri modeli bu çatışmaların matematiksel modelleri gösterir. Gerçek İhtilaftan matematiksel model kendine özgü kuralları vardır aksine sadece gerekli olduğunu anlamak için.

Kim ne oyun modeli anlamamıza yardımcı olacaktır oyunların teorinin bilgilerin minimum verilecektir. Ve böylece, modelde her zaman yaygın oyuncular olarak adlandırılır, bu yan (iki veya daha fazla), bulunmaktadır.

Tüm modeller belirli özelliklere sahip.

konular	Oyuncu sayısı
strateji	olası eylemler için seçenekler
ödeme	Exodus çatışma (kazan veya zarar).

Oyun Modeli eşleştirilmiş veya çoklu olabilir. Çoklu - iki konu, çatışma Man, daha eğer varsa. Ayrıca, bir antagonistik oyunu seçebilir, bu bir sıfır toplamlı oyun denir. Katılımcıların birinin kazancı diğerinin kaybı eşit olduğu bu modeli.

simülasyon modelleri

Bu bölümde, matematiksel modellerin simülasyon odaklanır. görevleri örnekleri aşağıdakileri içerir:

• Mikroorganizmaların dinamikleri modeli;
• molekül modeli, vb.

Bu durumda biz gerçek işlemlere kadar yakın modeller bahsediyoruz. Genellikle, doğada herhangi bir oluşumunu taklit eder. İlk durumda, örneğin, aynı koloni karıncalar sayısının dinamiği benzetilebilir. Her bireyin kaderini gözlemlemek mümkündür. Bu durumda, matematiksel açıklama genellikle yazılı terim vardır, nadiren kullandı:

• beş gün sonra dişi yumurta bırakır;
• yirmi gün karınca vb ölür ve.

Bu nedenle, simülasyon modelleri büyük sistemi tanımlamak için kullanılır. Matematiksel sonuç - istatistiksel verilerin işlenmesi.

Gereksinim

Modelin bu tip aralarında belirli gereksinimleri, empoze etmek olduğunu bilmek önemlidir - aşağıdaki tabloda listelenmiştir.

çok yönlülük	Bu özellik nesne gruplarının aynı tür tarif ederken aynı modeli kullanmasını sağlar. Evrensel matematiksel modeller Test nesnenin fiziksel doğasına bağlı olmadığını dikkat etmek önemlidir
yeterlik	Özellik düzgün gerçek süreçleri yeniden maksimize etmesini anlamak önemlidir. operasyon sorunlarına yılında matematiksel modelleme özelliği çok önemlidir. bir modelin bir örneği, gaz sisteminin kullanımını optimize etmek için bir işlem olabilir. Sonuç modelinin doğruluğunu doğrulanmadı Bu durumda, hesaplanan ve gerçek rakamlar karşılaştırıldığında
doğruluk	Bu gereklilik bizim gerçek nesnenin matematiksel model ve giriş parametrelerinin hesaplanmasında sahip değerlerin tesadüf ima
ekonomi	verim gereksinimi herhangi bir matematiksel modele karşılanması gereken, uygulama maliyeti ile karakterize edilir. çalışma elle modeli ile gerçekleştirilir ise, matematiksel model yardımıyla bir problemin çözümü harcanacak süreyi hesaplamak gerekir. bilgisayar destekli tasarım söz konusu olduğunda, endeksler zaman ve bilgisayarın belleğini hesaplanır

modelleme aşamaları

Sadece bir matematiksel modelleme dört aşamadan ayırt etmek adettendir.

1. Modelin parçalarını bağlayan yasaların Formülasyon.
2. Matematiksel problemlerin bir çalışma.
3. teorik ve pratik sonuçların tesadüf endam.
4. Analiz ve modelin güncellenmesi.

Ekonomik ve matematiksel model

Bu bölümde, kısaca ekonomik ve matematiksel modeller konusunu vurgulayın. görevleri örnekleri aşağıdakileri içerir:

• maksimum kar üretimi için et ürünlerinin üretim ve üretim programı formasyonu;
• böylece bir mobilya fabrikasında masa ve sandalyeler serbest bırakılması optimum miktarda hesaplama ve tarafından kar organizasyon maksimize.

Ekonomik-matematik modeli Matematiksel terimler ve semboller aracılığı ile de ifade edilir, bir ekonomik soyutlama temsil eder.

Bilgisayar matematiksel model

Bilgisayar matematiksel model örnekleri şunlardır:

• böylece blok şemaları, grafik, tablo ve vasıtasıyla hidrolik sorun;
• böylece katı mekaniği ve ilgili görevler.

Bilgisayar modeli - şeklinde sunulan bir nesne ya da sistemin bir görüntü:

• tablo;
• akış şemasıdır;
• çizelgeleri;
• böylece grafik, vb.

Dahası, bu model ilişkilerin yapısını ve sistemini yansıtmaktadır.

Ekonomik ve matematiksel modelin yapımı

Zaten böyle bir ekonomik-matematiksel model söylediler. problemi çözmenin bir örnek tartışılacaktır. Biz kesme aralığında karlarını artırmak için rezervlerinin belirlenmesi için üretim programının bir analiz yapmak gerekir.

Tamamen bunları yalnızca bir matematiksel ekonomik modeller inşa edecek, sorunu düşünün. hedeflerimizi Kriter - kar maksimizasyonu. maksimum eğiliminde ... A = p1 + p2 * x1 * x2 şu şekildedir: Sonra fonksiyonudur. Bu modelde, p - birim kar x, bir - üretilen birimlerin sayısıdır. Ayrıca, inşa modeline dayalı, hesaplamalar yapmak ve özetlemek için gereklidir.

Basit bir matematiksel modelin bir yapının örneği

Görev. Rybak aşağıdaki yakalamak döndürdü:

• 8 balık - kuzey denizlerin sakinleri;
• catch% 20'si - güney deniz sakinleri;
• Yerel nehirden tek balık bulunamadı.

o bir mağazada satın almıştı kaç balık mı?

aşağıdaki gibi Yani, bu sorunun matematiksel modelinin bir örneğidir. x için balık toplam sayısını gösterir. koşulu ardından, 0,2 × - güney enlemlerde balık yaşayan sayısıdır. Şimdi mevcut tüm bilgileri birleştirmek ve sorunun matematiksel bir model elde: x = 0.2 × 8 +. Biz denklemi çözmek ve ana soruya bir cevap almak: o dükkanda satın almıştı 10 balık.