Istatistik ve onların hesaplama yöntemlerinde ortalamalarının doğası ve türleri. özetlenen istatistikte ortalamalara Türleri: örnekler Tablo

Bu bilim konusundaki çalışmada, istatistikler, o, o (herhangi bir bilimin yanı sıra) içerdiğini biliyor ve anlamamız gerekir terimlerin bir sürü anlaşılmalıdır. Bugün ortalama değer olarak böyle bir şeye bakmak ve onları nasıl hesaplanacağını paylaşan hangi tür bulacaksınız. Başlamadan önce, geçmişi hakkında ve istatistikler gibi, böyle bir bilim yoktu neden ve nasıl hakkında biraz konuşalım.

öykü

Kelime "istatistik" Latin dilinden aslına yürütmektedir. Bu kelime "durum" ve araçlar "şeyler" ya da "durum" dan türetilmiştir. Bu kısa tanımı ve aslında, bütün mesele ve istatistik amacı yansıtır. Bu şeylerin durumuyla ilgili verileri toplar ve bize herhangi bir durum analiz etmenizi sağlar. Antik Roma katılan istatistiklerle çalışın. ücretsiz vatandaşlar, kendi eşyalarını ve mal muhasebe Orada gerçekleştirildi. Genellikle başlangıçta istatistik insanlar ve onların mallarının sayısı hakkında veri elde etmek için kullanılmıştır. Örneğin, İngiltere'de, dünyanın ilk nüfus sayımı 1061 yılında yapılmıştır. 13. yüzyılda Rusya'da hüküm süren Hanları, ayrıca fethettikleri topraklarda haraç almaya sayımını gerçekleştirdi.

Her kendi amaçları için istatistik kullanın ve pek çok durumda bu beklenen bir sonuç getirdi. insanlar bu sadece matematik ve iyice incelenmesi gerekir ayrı bilim olmadığını fark, biz onun geliştirilmesi ile ilgilenen ilk bilim adamları ortaya çıkmaya başladı. siyasi aritmetiğin İngiliz bilim okulu ve okulun Alman anlatı: İlk bu alanda ilgilenmeye başladı ve etkin şekilde idrak etmeye başladı İnsanlar, iki ana okulları ile desteklenmiş. İlk 17. yüzyıl ortalarında ortaya çıkan ve sayısal göstergeler kullanılarak sosyal olguları sunulması hedeflenmiştir. Bunlar istatistik çalışmasında yoluyla sosyal fenomenler desenleri tespit etmeye çalıştılar. tanımlayıcı okulun taraftarları da sosyal süreçleri tarif ama sadece kelimeleri kullanarak. Onlar daha iyi anlayabilmek için, olayların dinamiğini hayal değil.

istatistik ve matematik: 19. yüzyılın ilk yarısında, üçüncü bu bilimin yönü, henüz başka yoktu. Bu alanda gelişmesine muazzam katkı Belçika'da istatistikçi Adolf Ketle, tanınmış bilim adamı yaptı. Bu istatistikte ortalama değerlerin türlerini tespit kim olduğunu ve uluslararası kongreler bilime adanmış onun girişimiyle, yapılacak başladı. istatistikte 20. yüzyılın başından başladığından beri bu tür olasılık teorisi olarak daha sofistike matematiksel teknikler, kullanılacak.

Bugün, istatistik bilimi bilgisayarlaşmanın tarafından tahrik edilmektedir. Çeşitli programların her kullanılması verilere dayalı bir grafik önerdi inşa edebilir. İnternette nüfus üzerinde ve sadece herhangi bir istatistiki veri sağlar kaynakların bol da vardır.

Bir sonraki bölümde biz böyle ortalamalar ve olasılık istatistikleri, türleri gibi terimlerin ne anlama geldiği bakacağız. Sonra, biz bu bilgiyi kullanabilir nerede ve nasıl sorusu üzerine dokunun.

İstatistik nedir?

Bu, temel amacı toplumda yaşanan süreçlerin yasalarının çalışma için bilgiyi işlemek için bir bilim dalıdır. Böylece, istatistik toplum ve içinde ortaya çıkan fenomenler inceleyen bir sonucunu ifade edebilir.

Birkaç istatistik bilimi disiplinleri vardır:

1) İstatistik Genel Teorisi. istatistiksel verilerin toplanması için yöntemler geliştirilmesi, diğer tüm alanlar için temel oluşturur.

2) Sosyal ve ekonomik istatistikleri. Bu önceki disiplin açısından makroekonomik olayları inceleyen ve toplumsal süreçleri rakamlarla.

3) Matematiksel İstatistik. Bu dünyada her şey keşfedilebilir değil. Bir şey tahmin vardır. Matematiksel İstatistik rastgele değişkenler ve istatistik olasılık dağılımı yasaları inceleyerek.

4) Sanayi ve uluslararası gösteri kızı. Bazı ülkelerde veya toplumun sektörlerde fenomenlerin nicel yönünü incelemek Bu dar alan.

Ve şimdi istatistiklerimdeki ortalama değerlerin türleri bakacağız kısaca istatistik gibi diğer, daha az önemsiz alanlardaki uygulama düşünün.

istatistikte ortalamalarının Türleri

Burada yazının en önemli, aslında, konuya gel. Tabii ki, bu tür istatistiklerde ortalamalara doğası ve türleri gibi malzeme ve öğrenme kavramlarının geliştirilmesi için matematik bazı bilgilere gerektiriyordu. Başlamak için, bize bu aritmetik harmonik, geometrik ve kuadratik, demek hatırlayalım.

aritmetik Okulda hala, demek. Çok basitçe hesaplanır: Biz bulmak için ihtiyacı arasındaki birkaç numaralarını alır. Bu sayıları toplayın ve sayısına göre toplam ikiye bölünür. aşağıdaki gibi Matematiksel olarak bu temsil edilebilir. 1,2,3,4: Biz örnek, en kolay numara olarak, sayı dizisi var. Toplamda biz 4 hane var. aşağıdaki gibi bunların ortalama olacaktır: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. Çok basit. istatistiklerin ortalama değerleri görüşlerini anlamak kolaydır, çünkü bu ile başlar.

Kısaca geometrik ortalamanın da söyle. önceki örnekte olduğu gibi, sayı dizisi atın. Ama şimdi, geometrik ortalamayı hesaplamak amacıyla, onların eserlerinin bu sayıların sayısına, eşit olduğu kök kaldırmak gerekir. Bu nedenle, önceki örnekte elde edilmesi: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

harmonik ortalama kavramını vurgulamak. Eğer ortamın bu tür hesaplamak için okul matematik hatırlayacağınız nasıl, öncelikle, bir numarayı bulmak dizi sayısını kontrol etmek gerekir. Yani, biz bu sayıyı birimi bölmek vardır. Yani numarayı geri almak. bunların miktarlarının oranı ve toplam harmonik ortalaması olacaktır. 1, 1/2, 1/3, 1/4: Örneğin 2, 3, 4. Ters numara gibi görünecektir, 1 aynı sayıda atın. Sonra aşağıdaki gibi harmonik ortalama hesaplanabilir: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92.

istatistiklerimdeki ortalama değerlerin Bütün bu tip ele aldığımız hangi örnekleri güç denen bir grubun parçası olmak. daha sonra bakacağız yapısal orta da vardır. Şimdi ilk forma odaklanır.

Güç ortalama değerleri

Zaten geometrik ve harmonik aritmetik, tartıştık. Daha karmaşık formu denilen rms de vardır. o okula gitmez rağmen, hesaplamak oldukça basit. Daha sonra, sayı kareler bir dizi uzandı sayısına sonucu bölmek ve tüm bu öğrenmek gereklidir kare kökü. ^{((1 2 2 2 3 2} 4 2) / 4) 1/2 (30/4) 1/2 ~ 2.74 =: favori serisi şu şekilde görünecektir için.

Aslında, ortalama gücün hepsi sadece özel vakalar yüzünden. Sipariş, n-Nogo derece n derecesini bu sayıların sayısına bölünmesiyle elde edilen, n-hidroklorik derecelerde sayının toplamı köküne eşittir aşağıdaki gibidir: Genel olarak, bu tarif edilebilir. o kadar zor olmasa da göründüğü gibi.

orta Kolmogorov - Bununla birlikte, ortalama da derecesi bir tip özel bir durumdur. Aslında, farklı değerler bulduk tüm yolları daha önce, bir ^formül olarak temsil edilebilir ortalama ^{y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Burada tüm değişkenler X - satır ve y (x) sayısı - inanıyoruz olan belirli bir fonksiyon, ortalama. ortalama karesel fonksiyonu ile, diyelim ki, söz konusu olduğunda, y = x ^{2'dir ve} y = x ortalama. Bu bizi bazen istatistikleri görüntüleme ne sürprizler olduğunu. ortalamalar Türleri henüz sona ermeden dizildi değil. Buna ek olarak, aynı zamanda ikinci bir yapı vardır. Şimdi bunlarla ilgili konuşalım.

istatistiklerin Yapısal ortalamaları. moda

Her şey biraz karmaşık. istatistik ve onların hesaplama yöntemlerinde ortalamalara bu tür sökmeye için, dikkatlice düşünmek gerekir. İki ana yapısal Ortalamalar mod ve medyan vardır. Biz ilk anlayacaktır.

Moda en yaygın olanıdır. O ya da bu şeyin talebini belirlemek için en sık kullanılır. değerini bulmak için, öncelikle kalıcı aralığını bulmalıyız. Bu nedir? Modal aralığı - Herhangi bir bileşen en yüksek frekansa sahip değer aralığı. Gerekli görünürlük daha iyi istatistikte moda türleri ve ortalama değerlerini anlamak için. aşağıda ele tablo, soruna, bir durumun parçasıdır:

Bitki günlük çıkışının çalışma göre modunu belirleyin.

Günlük üretim, adet.	32-36	36-40	40-44	44-48
işçiler, insan sayısı	8	20	24	19

Bizim durumumuzda, modal aralığı - insanların en büyük numarası ile bir segmenti endeksi günlük çıkış, yani 40-44. Onun alt sınır - 44.

Ve şimdi bu aynı modayı nasıl hesaplanacağını tartışır. Formül çok karmaşık değildir ve şu şekilde yazılabilir: M = x _{1 + n x (ön M f M} -1) / ((f M f M -1) + (F M-f M + _1)). Burada _M f -, f _{M + 1} (burada 36-40 olarak) modal frekansı önce aralık - - _M-1 f modal frekans aralığı, n - Modal frekans aralığından sonra (44-48 bizim için) - aralık değeri ( yani, alt ve üst sınır arasındaki fark)? x ₁ - (bu örnekte 40) alt sınır değeri. (M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = + 40 16/9 = 41: Tüm bu veriler bilerek kolaylıkla günlük çıkış sayısı ile ilgili moda hesaplayabilir 7).

Yapısal ortalamalar istatistik. medyan

Bize yapısal değişkenler ortanca daha bu tür inceleyelim. Üzerinde Ayrıntılar biz durdurmak sadece önceki türüyle farklar hakkında söylemeyeceğim. geometri medyan açısı ikiye bölmektedir. O kadar adlandırılmış orta ölçekli bu tür istatistiklerinde boşuna. sıra numarası (örneğin, dizi artan belirli bir ağırlığa sahip bir nüfus), ortalama sayısına eşit iki parçaya bölen bir dizi değerdir.

istatistikte ortalamalara Diğer tür

Güç verimi ile birleştiğinde Yapısal tipleri, çeşitli alanlarda hesaplamalar için yapılması gereken tek şey değildir. Ayırma ve diğer veri türleri. Bu nedenle, var olan ağırlıklı ortalama. bir dizi farklı bir "gerçek ağırlık" olduğunda bu tip kullanılır. Bu basit bir örnek ile izah edilebilir. Arabayı alın. Farklı zaman aralıklarında farklı hızlarda hareket eder. Bu durumda birbirlerine ve bu zaman aralıkları ve hız değerleri farklıdır. Şimdi, bu boşluklar ve gerçek bir ağırlıkları olacaktır. güç ortalamalarının her türlü yapabilirsiniz Asma.

Ortalama günlük - sıcakta teknoloji de ortalamaların başka tür kullanılır. gitmeyiz çünkü daha yeni oldukça karmaşık bir formül olarak ifade edilir.

Nerelerde Kullanılır?

İstatistikler - herhangi bir sektöre bağlı değildir bilimi. Sosyo ekonomik alanda bir parçası, ama bugün olarak oluşturuldu rağmen onun yöntemleri ve kanunlar fizik, kimya ve biyolojide uygulanır. Bu alanda bilgi sahibi olma, kolayca toplumun eğilimleri tespit edebilir ve zaman içinde tehdidi önlemek için. Genelde ifade "istatistiklerini tehdit" duyar ve bu boş sözler değildir. Bu bilim bize kendimiz hakkında söyler ve bağlı çalışma ile bunun ne olduğu hakkında hep uyarabilir.

Nasıl istatistikte ortalamalar türü vardır?

aralarındaki ilişkiler, örneğin yapısal tipleri herhangi formüller tarafından ilgili olmayan, burada, her zaman yoktur. Ama güçle her şey çok daha ilginçtir. Örneğin, iki sayının aritmetik ortalamasının bir özelliği, bunların geometrik ortalama her zaman daha yüksek veya buna eşit olduğunda mevcuttur. (A + b) / ^{2> = (A * B) 1/2:} Matematiksel olarak yazılabilir . Sol ve daha fazla gruplama hakkının devri eşitsizliği kanıtlıyor. Sonuç olarak, biz meydanda dikilen farkın kökleri, elde ederiz. kare herhangi bir sayıda pozitif olduğu için, sırasıyla eşitsizlik doğrudur hale gelir.

Buna ek olarak genel bir korelasyon değerleri vardır. Bu harmonik ortalaması aritmetik ortalama daha azdır geometrik ortalama, daima daha azdır çıkıyor. Ve ikincisi ortalama kare daha az, buna karşılık vardır. 10 ve 6 - Sen bağımsız iki sayının örnekten bu ilişkileri doğrulayabilir.

Ne bu ilginç var?

Acaba gerçekte çok daha iyi bilen bir adam söyleyebiliriz, sadece bazı ortalama seviyesini göstermek gibiydi istatistiklerde neyi ortalamalar çeşitleri. Biz haberleri izlemek, kimse bu sayıların anlamını düşünür ve hepsini bulmak için nasıl.

Dahası, duyuyor musun?

tema daha da geliştirilmesi için, daha istatistik ve yüksek matematik kursu okumak (veya dinlemek) önerilir. Nitekim, bu makalede, biz sadece bu bilimi içeren leke bahsettik ve ilk bakışta göründüğünden daha kendi içinde daha ilginç.

Bu bilginin olarak bana yardımcı olacak?

Onlar hayatta sizin için yararlı olabilir. Hayatınızda sosyal fenomenler, onların mekanizması ve etkinin doğası ile ilgilenen Ama eğer istatistik bu konularda daha derin bir anlayışa size yardımcı olacaktır. elindeki verilere mevcut olup olmadığını Genelde, bizim hayatın hemen her yönü tarif edebilir. başka bir makale için bir konu - O zaman, nerede ve nasıl analiz için bilgi elde etmek.

Sonuç

ölçüde ve yapısal: Şimdi ortalamalara farklı türde istatistiklerinde olduğunu biliyoruz. Biz onların hesaplama yöntemleri anlamış ve nerede ve nasıl uygulanabilir.