Fraksiyonların toplanması: görevleri tanımlar, kurallar ve örnekler

öğrenci anlaşılması en zor biri basit kesirler ile farklı eylemlerdir. Bunun nedeni çocukların ne olduğunu ve bakmak onlar için, aslında, daha somut düşünme zor ve atış olmasından etmektir. Yani, malzemenin sunulması, öğretmenler genellikle benzetmeden başvurmak ve parmaklarında anlamıyla toplama ve fraksiyonların çıkarma edilir açıklar. hiçbir kural ve tanımlar okul matematik herhangi bir ders yapamaz rağmen.

temel kavramlar

kesirlerle herhangi bir işlem başlamadan önce, birkaç temel tanım ve kuralları öğrenmek için tavsiye edilir. Başlangıçta böyle bir kesir olduğunu anlamak önemlidir. hisselerin, bir ya da daha fazla birim temsil eden bir sayı anlaşılmaktadır altında. Örneğin, bir somun 8 parçalar halinde kesilmiş, ve 3 dilim plaka konur ve sonra olacak 3/8 oranı. payıdır ve bunun altında - - paydayı Ve bu yazılı basit bir özellik sayısının fraksiyonu, olurdu. o 0.375 olarak yazılır Ama eğer, bu bir ondalık olacaktır.

Buna ek olarak, basit fraksiyonlar düzenli, düzensiz ve karışık ayrılır. Eski payda daha az olan payı olan tüm maddeleri içerir. tam tersine, payda payında az ise, bu kesir olacak. Uygun değer tamsayı önce durumda karışık numaraları hakkında konuşun. Böylece, kesir 1/2 - sağ ve 7/2 - hayır. Bir 3 ^_1/2 şeklinde yazılır Ve ^_eğer, o zaman karışık hale gelir.

daha kolay fraksiyonların eklenmesi ve bunu gerçekleştirmek kolay ne olduğunu anlamaya yapmak için, hatırlamak önemlidir temel fraksiyonlar özelliğini. Aşağıda onun özüdür. pay ve payda aynı sayı ile çarpılır ise, kesir değişmez. Bu özellik, ortak ve diğer fraksiyonları ile basit eylemleri gerçekleştirmek için izin verir. Aslında, bu, 1/15 ve 3/45, aslında, tek ve aynı sayı anlamına gelir.

Aynı payda ile fraksiyonların ilavesi

Genellikle bu Doing çok zorluk neden olmaz. Bu durumda fraksiyonların ilavesi çok tamsayılar ile benzer bir etkiye benzer. payda değişmeden kalır ve numerators basitçe birbirine eklenir. Eğer kısmını 2/7 ve 3/7 eklemeniz gerekiyorsa Örneğin, daha sonra deftere okul sorununun çözümü böyle olacak:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Ayrıca, fraksiyonların bu ek olarak basit bir şekilde açıklanabilir. 8 parçaya, örneğin, her zamanki elma alın ve kesti. ayrı ayrı ilk 3 parça dışarı Lay ve fincan tam elmanın 5/8 dayanacaktır sonra, bir sonucu olarak başka 2. ekleyin. Aşağıda gösterildiği gibi, aritmetik görevi kendisi kaydedilir:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

paydaları fraksiyonlarda ilavesi

Ama çoğu zaman, örneğin, 5/9 ve 3/5 için, üst üste katlanarak gereken daha karmaşık görev vardır. Burada ve Kesirli işlemlerle ilgili karmaşıklığı ilk bulunmaktadır. Böyle sayıların eklendikten sonra ek bilgi gerektirir. Şimdi tam olarak onların temel özelliklerini hatırlamak için gereklidir. Örneğin bir kısmını açmak için, bir başlangıç için de ortak bir payda için azaltılması gerekmektedir. Bunu yapmak için, basit bir şekilde birbiri 9 ve 5 çarpma pay 5 ile çarpılır "5", ve "3", sırasıyla 9. Böylece, hatta bu fraksiyonları kat: kulanan 25/45 ve 27/45. Artık sadece numaratörleri ekleyebilir ve bir cevap 52/45 almaya devam etmektedir. bir kağıt parçası üzerinde bu örnekteki gibi görünecektir:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / ₄₅ = 1 ^7/45.

Fakat paydaları eşit olmayan kesirlerin eklenmesi böyle mutlaka sınırının altında sayısının basit çarpma gerektirmez. İlk olarak, en düşük ortak payda arayın. Örneğin, fraksiyon 2/3 ve 5/6 için olduğu gibi. Onlar için numara 6. olacak Ama her zaman değil cevap açıktır. Bu durumda, buna değer hatırlamak kuralı iki sayının (NOC olarak kısaltılır) En küçük ortak katı bulmak.

İki sayının en küçük ortak katı ifade eder. Bunu bulmak için, asal her ortaya koydu. Şimdi her sayısında en az bir kez gelenler yazmak. onları bir arada çarpın ve aynı paydayı olsun. Aslında, biraz daha kolay görünüyor.

Örneğin, fraksiyonlar 4/15 ve 1/6 kat için gereklidir. iki ya da üç - Yani, 15 asal sayıları 3 ve 5 ve altı çarpılmasıyla elde edilir. Bu nedenle, bunlar için NOC için 5 x 3 x 2 Şimdi = 30, birinci fraksiyonun paydası ile 30 bölünmesiyle, onun pay faktörü elde - 2. Bunun için ikinci bir fraksiyon Böylece sayısı 5., olağan fraksiyonu 8/30 eklemek kalır 30/05 ve 13/30 ve bir cevap olsun. Hepsi çok basit. notebook, bu görevin olarak yazılabilir olmalıdır:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (5 x 1) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Karışık sayıların eklenmesi

Şimdi fraksiyonların ek olarak tüm temel teknikleri bildiğinize daha karmaşık örneklere şansınızı deneyebilirsiniz. Ve bu tür 2 ^_2/3 bir kısmını ifade eder karışık sayılar, ^_olacaktır. Burada, önce uygun fraksiyon tamsayı kısmını tahliye. eylemleri tür sayılar gerçekleştirirken Ve birçok karıştı. Aslında, hepsi aynı kurallara kullanır.

karışık bir dizi ayrı ayrı yığılmış ve uygun fraksiyonların bütün arasında katlayın. Ve sonra bu iki sonuçlarını özetleyen. Uygulamada, her şey çok daha kolay, sadece biraz çalışma dışarı değer. Örneğin, görev şekilde katlanır karışık numaraları 1 ^_1/3 ve ^_2/5 4 ^_gerektirir. 5 sonra en düşük ortak payda getirmek için teknikler kullanılarak, 1/3 ve 2/5 özetleyecek - Bunu yapmak için, önce 1 ve 4 kat. Çözelti 11/15 olurdu. Son bir cevap - 5 ^_11/15. Bir okul notebook yılında çok daha kısa görünecektir:

_{^{1 2 + 4 / 1/3}} 5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11/15 .

ondalık ilavesi

Orada ortak kesirler ve ondalık ek olarak. Onlar, tesadüfen vardır çok hayatta meydana gelme olasılığı daha yüksektir. 20.3 ruble: Örneğin, mağaza fiyat genellikle bu gibi görünüyor. Bu tam kısmı. Elbette bu sıradan çok daha kolay ekleyin. Temel olarak, sadece bir virgül koymak için doğru yerde, daha da önemlisi, ortak sayısını 2 bırakmaya gerek. zorluklar ortaya yerdir.

Örneğin bu şekilde katlanır gerektirir ondalık sayılar 2.5 ve 0.56. Doğru Bunu yapmak için, sıfırdan sonunda birinci bitirmek gerekiyor ve tüm iyi olacak.

2.50 + 0.56 = 3.06.

Herhangi ondalık kesir basit dönüştürülebilir, ancak herhangi basit kesir ondalık olarak yazılabilir olduğunu bilmek önemlidir. Böylece, örneğin 2.5 = ₂ ^1/2 ve 0.56 = 14/25. Ama 1/6 olarak bu fraksiyon, sadece yaklaşık olarak eşit 0.16667 etmektir. 2/7, 1/9 ve benzeri - Aynı durum diğer benzer sayılarla olduğunu.

Sonuç

Birçok öğrenci, Kesirli işlemlerle ilgili pratik tarafını anlamaya bir baştan savma bir şekilde bu konuya bakın yoktur. Ancak, daha fazla üst düzey sınıfları temel bilgi logaritma ve bulma türevleri gibi fındık karmaşık örnekler tıklayın sağlayacaktır. Orada bir kez de kesirler ile operasyonlarını anlamak, bu nedenle hayal kırıklığı içinde dirsek ısırma yok nedeni budur. Sonuçta, pek lisede bir öğretmenin konu, tamamlanmış, bu geri gelecektir. Herhangi lise öğrencisi bu egzersizleri yapmak gerekir.