Elektrik alanlarının süperpozisyon prensibi

Bu bölümün temel amacı, bu tür bir yol elektrostatik olarak formüle edilir: önceden belirlenmiş bir alan içinde dağılım ve miktarı ile elektrik yüklerinin (alan kaynakları) tüm noktalarda E alan vektörünün değerini belirlemek için. Bu sorunun çözümü, elektrik alanları (elektrik alanları etkisiyle bağımsızlığı ilkesi) süperpozisyon prensibi gibi kavramların temelinde mümkündür: yüklerinin herhangi bir elektrik alanı sisteminin yoğunluğu ücretleri her biri tarafından üretilen manyetik alan şiddetleri, geometrik toplamına eşit olacaktır.

oluşturmak ücretleri elektrostatik alan boşluk veya diskertno veya sürekli olarak ayrılabilir. İlk durumda alan gücü :

n

E = Σ Ei₃

i = t,

burada Ei - bir i-inci şarj sistemi tarafından üretilen alan boşluğunun belirli bir noktada yoğunluğu ve n - toplam sisteme dahil edilir diskertnyh giderler.

dayanmaktadır sorunu çözme örneği süperpozisyon prensibi elektrik alanları. Böylece vakum altında sabit bir nokta ücretleri oluşturulan elektrostatik alan belirlemek için q₁, q₂, ..., qn, aşağıdaki formül kullanılarak:

n

E = (1 / 4πε₀) Σ (qi / r³i) ri

i = t,

Burada ri - son olarak kabul noktasında yük qi bir noktadan çizilen yarıçap vektörü.

Burada başka bir örnektir. vakum altında bir elektrik dipol tarafından oluşturulan elektrostatik alanın belirlenmesi.

elektrik dipol - zıt işaretli ücretleri q> 0 ve -q böylece, iki mutlak değer olarak aynı ve bir sistem, bunların arasındaki mesafe kabul mesafe noktaları ile karşılaştırıldığında nispeten azdır. pozitif yükü için dipol ekseni boyunca yönlendirilmektedir dipol vektör l çağrılır Omuz, negatif ve aralarındaki mesafe I sayısal olarak eşittir. Vector pₑ = ql - Bir dipol momenti (dipol momenti).

herhangi bir noktada Dipol alan gücü E:

D = + E₊ E₋,

nerede E₊ ve E₋ elektrik yüklerinin q ve -q alan güçleridir.

Bu nedenle, çift kutuplu eksen üzerinde yer alır A noktasında en dipol alan kuvveti vakum içinde eşit olur

E = (1 / 4πε₀) (2pₑ / r³)

ortasından indirgenmiş dipol eksenine dik olarak yer alan bir nokta B, 'de:

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / r³)

keyfi bir nokta M de, dipol (r≥l) yeterince uzak olarak, alan biriminin yoğunluğudur

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / r³) √3cosθ + 1

Buna ek olarak, elektrik alan iki tabloların süperpozisyon prensibi şöyledir:

1. İki ücretleri etkileşimin Coulomb kuvveti diğer ücret organların varlığına bağlı değildir.
2. Bize şarj q ücretleri q1 sistemiyle, q2 ile etkileşime olduğunu varsayalım ,. . . , Qn. Sistemin yüklerinin her F₁ zorlama q yükü üzerinde hareket halinde, F₂, ..., Fn sırasıyla sistemin bir parçası ile ilgili q yükü tatbik edilen kuvvet F, bireysel güçleri vektörel toplamı eşittir:
   F = F₁ + F₂ + ... + Fn.

Böylece elektrik alan süperpozisyon prensibi önemli açıklamaya gelmesini sağlar.

Bilindiği gibi, evrensel çekim kanunu noktadan kütle için değil, aynı zamanda, bir küresel olarak simetrik ağırlığı dağılımına sahip toplar için sadece geçerli olan (özellikle, top ve nokta kütlesi); ve r - (topun merkezi noktası kütlesinden) topları merkezleri arasındaki mesafe. Bu evrensel çekim kanunu ve süperpozisyon ilkesinin matematiksel formundan izler.

Formül yana Coulomb Kanunu yerçekimi kanunu ile aynı yapıya sahiptir, ve Coulomb kuvveti, süperpozisyon prensibi alanları yapılandırılmış, benzer bir sonuca varmak mümkündür: coulomb topları şu koşulla ki iki yüklü top (top ile noktası farkı) etkileşime girecek küresel simetrik yük dağılımı; Bu durumda R'nin değeri (bir küreye yükün bir noktadan) topları merkezleri arasındaki mesafedir.

O alan ücret topun şiddeti topun dışarı olmasının bir nokta ücretten aynıdır olduğunu.

Ama elektrostatikte, yerçekimi aksine, bu kavramı ile, tarlalar bir üstüste gelmesi olarak, dikkatli olmalıdır. pozitif küresel simetri bozuldu metal bilyeler şarj yaklaşıldığında Örneğin: karşılıklı olarak iterek, pozitif yük, topları her diğer bölümlerden en uzak eğiliminde olacaktır (pozitif yükün merkezleri topları merkezleri daha uzak ayrı yer alacaktır). Bu nedenle, bu durumda, topların itme kuvveti R merkezleri arasındaki mesafe ikame Coulomb kanununun elde edilen değerden daha azdır.