Bir küpün yüzey alanını nasıl bulacaksınız?

Küpün ilginç matematiksel özellikleri vardır ve eski zamanlardan insanlara bilinir. Bazı antik Yunan okullarının temsilcileri, dünyamızı oluşturan temel parçacıkların (atomların) küp şeklindeydi ve mistik ve ezoterikciler bu figürü bile kınadılar. Ve bugün, parasist temsilcileri küpü şaşırtıcı enerji özelliklerine bağladılar.

Bir küp ideal bir figür, beş Platonik katıdan biridir. Platonik vücut Üç şartı sağlayan doğru çok yüzlü şekil:

1. Tüm kenarları ve yüzleri eşittir.

2. Yüzler arasındaki açılar eşittir (bir küp için, yüzler arasındaki açılar 90 dereceye eşittir).

3. Şeklin tüm köşeleri, etrafında tanımlanan kürenin yüzeyine dokunuyor.

Bu rakamların tam sayısı Antik Yunan matematikçi Teethet Athenian ve Platon Euclid'in 13. Origins Kitabı öğrencisi olarak onlara ayrıntılı bir matematiksel açıklama verdi.

Dünyamızın yapısını tanımlamak için niceliksel niceliklerin yardımıyla eğilen eski Yunanlılar, Platon'un bedenlerine derin bir sakrum anlamı verdi. Rakamların her birinin evrenin başlangıcını sembolize ettiğine inanmışlardı: tetrahedron ateş, küp yeryüzü, sekizgen hava, icosahedron su, dodecahedron eterdir. Çevrelerinde anlatılan alan, mükemmellik, ilahi ilkeyi sembolize etti.

Yani, bir küp, aynı zamanda altı köşeli (Yunanca "altı köşeli" den - 6) olarak adlandırılır, üç boyutlu düzenli bir geometrik şekildir. Buna da normal dörtgen prizma veya dikdörtgen paralelyüzlü dürbün denir.

Küpün altı yüzü, oniki kenarı ve sekiz köşesi vardır. Bu şekilde, diğer düzenli çokyüzük girebilirsiniz : bir tetrahedron (üçgen şeklinde yüzleri olan tetrafhedral), bir oktahedron (sekizgen yüzeyli) ve iki yüzlü (iki yüzlü) bir icosahedron.

Bir küpün köşegen şekli, iki dikey simetrik köşeyi birleştiren bir segmenttir. Küp kenarının uzunluğunu bilerek, köşegen uzunluğunu v: v = a ^{3 bulabiliriz.}

Küpde, yukarıda belirtildiği gibi, bir küre girebiliriz ve yazılmış kürenin yarıçapı (r ile gösterilir) kenarın yarısı kadar uzunluğa eşit olacaktır: r = (1/2) a.

Küre küp etrafında açıklanırsa, açıklanan kürenin yarıçapı (R olarak gösterilir): R = (3/2) a.

Okulda çok sık karşılaşılan problemler: alanı nasıl hesaplayabilirim? Küpün yüzeyi? Çok basit, bir küp hayal etmek oldukça açık. Küpün yüzeyi kareler şeklinde altı yüzü içerir. Bu nedenle, küpün yüzey alanını bulmak için önce bir yüzün alanını bulmanız ve sayılarıyla çarpması gerekir: S _n = 6a ^2.

Benzer şekilde, küpün yüzey alanını buldukça, yan yüzeylerinin alanını hesaplayın: S _b = 4a ^2.

Bu formülden, küpün iki zıt yüzünün taban olduğu ve diğer dörtünün yanal yüzeyler olduğu açıktır.

Küpün yüzey alanını başka bir şekilde bulabilirsiniz. Bir küpün dikdörtgen paralelyüzlü olması göz önüne alındığında, üç mekansal boyut kavramını kullanabiliriz. Bu, üç boyutlu bir şekil olan küpte 3 parametre vardır: uzunluk (a), genişlik (b) ve yükseklik (c).

Bu parametreleri kullanarak, küpün toplam yüzey alanını hesaplarız: S _n = 2 (ab + ac + bc).

Küpün yan yüzeyinin alanını hesaplamak için tabanın çevresinin yüksekliği çarpılmalıdır: S _b = 2c (a + b).

Bir küpün hacmi, yükseklik, uzunluk ve genişlik olmak üzere üç bileşenden oluşur:
V = abc veya üç bitişik kenar: V = a ^3.