Mantıksal ifadelerin doğruluk tablolarını oluşturmak için algoritma

Bu yazıda bugün mantıksal ifadelerin hakikat tablolarının oluşturulması ayrıntılı olarak ele alınacaktır. Bu problemle, bilgisayar bilimlerinde birleştirilmiş devlet sınavını yapan öğrenciler sıklıkla var. Aslında, doğruluk tablolarını oluşturmak için gerekli kanunları, işlemleri ve kuralları bilen Boole cebri karmaşık değildir. Bu konularda bugün konuşacağız.

Boolean cebri

Lojik cebir, operasyonlar tarafından birbirine bağlanan basit ifadeler üzerine kuruludur ve karmaşık ifadeler üretir. Boolean cebrinde iki ikili işlem bulunduğunu belirtmek gerekir: çarpma ve ekleme (sırayla bağlantı ve ayrıştırma); Tekli bir ters vardır. Tüm basit ifadeler (karmaşık bir mantıksal ifadenin öğeleri) sırasıyla "1" veya "0", "true" veya "false", "+" veya "-" gibi iki değerden birini alır.

Mantık cebri birkaç oldukça basit aksiyomlara dayanmaktadır:

• birleşme;
• değişmeli olduğu;
• emme;
• distributivity;
• katkısallık.

Bu yasaları ve işlevlerin yerine getirilme sırasını biliyorsanız, mantıksal ifadelerin hakikat tablolarının oluşturulması herhangi bir zorluk oluşturmaz. İşlemlerin sıkı bir sırayla yapılması gerektiğini hatırlayın: olumsuzlama, çarpma, ekleme, sonuç, eşdeğerlik, ancak o zaman ancak Schiffer çubuğunun veya Pirs okunun işlemlerine gidin. Bu arada, son iki fonksiyon için öncelik sırası yoktur, onları bulundukları sırayla yürütün.

Bir tablo derleme kuralları

Mantıksal ifadelerin gerçek tablolarını oluşturmak, birçok mantıksal sorunu çözmeye ve karmaşık hantal örneklere çözüm bulmaya yardımcı olur. Derlemeleri için bazı kurallar bulunduğunu belirtmek gerekir.

Doğru bir mantıksal tablo oluşturmak için önce satır sayısını belirlemelisiniz. Bunu nasıl yaparsın? Kompleks ifadeyi oluşturan değişkenlerin sayısını sayın ve basit formülü kullanın: A = 2, n'nin gücüne. A doğrulanan tablodaki satır sayısıdır, n kompleks mantıksal ifadeye giren değişkenlerin sayısını belirtir.

Örnek: Kompleks bir ifade, üç değişken (A, B ve C) içerir, bu nedenle deuce üçüncüye yükseltilmelidir. Derlenmiş hakikat tablosunda sekiz çizgimiz olacak. Sütunların başlığı için bir satır ekleyin.

Sonra, ifademize dönüyor ve gerçekleştirilecek eylemlerin sırasını belirliyoruz. Siparişi kalem ile işaretlemek daha iyidir (bir, iki vb.).

Sonraki adım, işlem sayısını saymaktır. Ortaya çıkan sayı tablonuzdaki sütunların sayısıdır. Olası değişken kombinasyonlarını doldurmak için, ifadenize değişkenler kadar sütun eklediğinizden emin olun.

Sonra tablonuzun başlığını doldurun. Aşağıda bunun bir örneğini görüyorsunuz.

Şimdi olası kombinasyonları doldurmaya devam edin. İki değişken için bunlar: 00, 01, 10, 11. Üç değişken için: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Yukarıdaki tüm noktalar yerine getirildikten sonra, elde edilen tablonun kalan hücrelerini hesaplayıp doldurmaya devam edebilirsiniz.

örnek

Şimdi, mantıksal bir ifadenin bir doğruluk tablosu oluşturmaya bir örnek düşünelim: inversion A + B * A.

1. Sayma değişkenleri: 2. Hat sayısı: 4 + 1 = 5.
2. Eylemlerin sırası: birinci dönüşüm, ikinci birleşim, üçüncü kopuş.
3. Sütun sayısı: 3 + 2 = 5.
4. Masayı çizip doldurmaya başlıyoruz.

Kural olarak, görev şöyle seslenir: "kaç tane kombinasyon, F = 0 koşulunu sağlıyor" veya "F kombinasyonlarında = 1". İlk soruya cevap 1, ikinci - 00, 01, 11.

Verilen ödevi dikkatli bir şekilde okuyun. Sorunu doğru bir şekilde çözebilir, ancak yanıtı yazarken hata yaparsınız. Bir kez daha, eylemler sırasına dikkat çekiyoruz:

• reddi;
• çarpma;
• eklenmesi.

görev

Bir hakikat tablosu oluşturmak zor bir mantıksal sorunun cevabını bulmakta yardımcı olabilir. Mantıksal bir görev şartıyla bir ifade ve bir hakikat tablosu derleme sürecini izlemek için, makalenin bu bölümünde yapabilirsiniz.

A sayısının dört değeri göz önüne alındığında: 1) 7, 2) 6, 3) 5, 4) 4. Bunlardan hangisi için "tersine çevirme (A'dan 6'ya az) + (5'den küçük)" yanlış mıdır?

İlk sütunumuz bu sırayla 7, 6, 5, 4 değerleri ile doldurulacaktır. Bir sonraki sütunda şu soruyu yanıtlamalıyız: "Ve 6'dan az mı?" Üçüncü sütun da aynı şekilde dolduruldu, ancak şu anda şu soruyu yanıtlıyoruz: "Ve 5'in altında mı?"

İşlem dizisini belirleyin. Unutma, inkarın bölünme üzerinde önceliği vardır. Bu nedenle, bir sonraki sütunu değil (A 6'dan az olan) koşula karşılık gelen değerlerle dolduruyoruz. Dördüncü görevimizdeki ana soruyu cevaplayacaktır. Aşağıda, tablo doldurma örneğini görebilirsiniz.

Lütfen cevap numaralarımız olduğunu, yanlış ifadenin A = 5 olacağını ve bu üçüncü cevabın olduğunu unutmayın.